Construire un plan tangent à vne sphère et à un cône

Concevons, flg. 359. la sphère donnée A enveloppée par un second cône ayant le même sommet que le cône proposé; il ne s^agira plus que de construire un plan tangent à ces deux cônes. Pour cela on les coupera par un plan quelconque, ce qui donnera deux courbes auxquelles on mènera des tangentes. On fera passer un plan par chacune de ces tangentes et le sommet commun des deux cônes. Dans le cas indiqué sur la figure 359, il y aura (fuatre solutions.

718. Si le cône proposé B est circulaire, on pourra inscrira dans ce cône une sphère C ; puis construisant le cône qui envelopperait les deux sphères, on n'aura plus qu'à mener les plans tangents aux deux cônes. Joignant les sommets par la

droite si\ on construira par cette droite deux plans tangents à Tune des sphères ; ces deux plans toucheront Tautre sphère et le cône donné.

La droite qui joint le point s avec le point u déterminera deux autres plans tangents.

Pour exécuter ces épures, on construira les projections des données, puis les tangentes aux projections des sphères seront les limites des cylindres ou cônes enveloppants. On opérera pour le reste comme dans les problèmes précédents.

719. Construire l'intersection d'une ligne droite avec la surface d'une sphère.

Soit (a, a'), flg. 360, pi. 74, la droite donnée ; construisons par cette droite un plan p, perpendiculaire au plan horizontal; ce plan coupera la sphère (AA') suivant un cercle vertical dont la projection horizontale b doit se confondre avec celle de la droite donnée, et qui aura pour projection verticale l'ellipse b^ que l'on construira par l'un des moyens indiqués (687, 688). Ce cercle sera coupé par la droite (a, a% suivant deux points (m, m') (7n, m') qui appartiennent à la surface de la sphère . '

On peut éviter la construction de l'ellipse 6' en faisant tourner le plan p autour de la verticale d, d\ situé dans ce plan, jusqu'à ce qu'il soit arrivé dans la position /?'' parallèle au plan vertical. Dans ce rabattement, la droite donnée devient a'^ et la section dans la sphère est le cercle b^\ les points demandés sont {m"m'') ; les projetant en (m^'W), et ramenant le plan p" à sa position primitive, on aura les projections, (m, m). Quant aux projections verticales [m\m'), elles seront déterminées par lesiutersections des horizontales passant par les points m", m'', avec les perpendiculaires à la ligne AZ, passant par les points (m, m).

720. Si le cercle V' était touché par la droite a"^ on en conclurait que la ligne aa' touche la surface de la sphère, et si a" ne rencontrait pas b" il n'y aurait pas de points communs entre la sphère et la droite donnée.