PB X SC X QA = PA X SB ::^ QC

ce qu'il fallait démontrer.

963. Si sur les côtés d'un quadrilatère gauche^ on prend (Juatre points qui soient dans un même plan, le produit des quatre segments discontinus est égal au produit, des quatre autres segments .également discontinus,

.Soit, flg. 469, le quadrilatère ABCD. Si les quatre points P, Q, R, S, sont dans un même plan, les trois lignes BD, PQ, RS concourront en un point M, intersection des trois plans A BD, BCD, PQRS.

. D'après cela, la transversale PQM coupant les côtés du triangle ABD, on aura (962)

BP X AQ >< DM = PA X QD X BM.

La transversale RSM donnera

BM X DS X CR = SCx RB X DM.

Multipliant œs deux équations et réduisant, on aura

BP X AQ X DS X CR = PAX QD X se X RB. Ce qu'il fallait dômontrer.

964. Réciproquement, si quatre points soM situés sur les^ côtés d'un quadrilatère gauche, de manière que le produit des quatre segments discontinus soit égal au produit des^ quatre autres segments pareillement discontinus, je dis que CCS quatre points seront dans un même plan.

Soit, flg. 470, le quadrilatère gauche ABÇD et les quatre points P, Q, R, S, tel que l'on ait

AP X BQ X es X DR = PB X QC X SD X RA. La transversale PQM donne

PB X QC X AM = AP X BQ X CM.

La transversale RSK donne

SDx RA X CK = es X DR X AK.

Multipliant les trois équations précédentes et réduisant, on a

AMxCK = CMxAK,

quWevient