EC X AG X BD X FH = CA X GB X DF X HE

La ligne mn, s'appuyant sur les mêmes directrices, coupe CD en z, et les quatre points C, m, D, n sont dans un qaême plan, ce qui donne

CA X nB X DF X nE = EC X Arn X BD X Fn.

Enfin, la ligne pq s'appuyant sur les trois droites AE, GH, BF, coupe GH en v, et les quatre points p,/G, q, H étant dans même plan, on a

pA X GB X gF X HE = Ejo X AG X Bg X FH.

Multipliant les trois équations qui précèdent et réduisant, on a

pA X wB X çF X nE = Ep X km xBqX Fn.

Donc, puisque les quatre points p, yn, q, n sont situés sur les côtés du quadrilatère gauche, de telle manière que le produit de quatre segments discontinus est égal au produit de quatre autres, il en résulte (964) que ces quatre points sont dans un même plan et que les droites mny pq se coupent en un point y.

Donc enfin, puisqu'une génératrice quelconque de la pre-mière surface est toujours coupée par une génératrice quelconque ^e la seconde, il en résulte, comme nous nous proposions de le démontrer, que toutes les génératrices du premier

hyperboloïde rencontrent toutes les. génératrices du second^ et que, par conséquent, les deux surfaces coïncident et n*en font qu'une seule.