U 4. ET DU PLAN

qu'à construire la perpendiculaire aa', pour obtenir le point -a'. On vérifiera l'exactitude de la construction, en traçant la génératrice parallèle à la trace verticale du plan.

J'engage le lecteur à changer les données de ce problème 4e toutes les manières, non-seulement pour la position du point, ipais encore pour celle du plan. Dans les figures 36, 457, on a appliqué la construction précédente à des points situés derrière le plan vertical et au-dessous du plan horizontal.

On peut encore, comme dans la figure 37, employer une ligne oblique au plan de projection, et située dans le plan donné. Cela deviendra surtout nécessaire lorsque les pieds des génératrices parallèles aux traces ne se trouveront pas 4ans les limites de l'épure.

58. Par un point donné, faire passer une parallèle à vue ligne donnée.

Le plan projetant d'une ligne droite doitconténir cette ligne, €t toutes les perpendiculaires abaissées des difierents points sur le plan de projection. On peut donc dire qu'une de ces perpendiculaires, avec la ligne donnée, suflît pour déterminer la position du plan projetant. Donc, si deux lignes sont parallèles dans l'espace, leurs plans projetants seront parallèles, et les traces de ces plans, ou autrement les projections des * clignes données seront parallèles. D'après cela, fig. 38, pour construire par un point aa' une parallèle à une ligne donnée W, il faut faire passer par Les projections du point des parallèles c et d aux projections de la ligne donnée.

B9, Exprimer que deux lignes droites se coupent dans l'espace.

On conçoit facilement qu'il suffit pour cela de les faire passer par un même point (50); ainsi, les deux droites bb' et ce' projetées fig. 39, se coupent, et celles de la figure 40 ne se coupent pa§.