Trouver les traces d'une droite
On donne le nom de traces aux points suivant lesquels la ligne donnée perce les plans de projection.
34 DU POINt, DE LA' LIGNE DROITE f L. ^5v
Soit donc la droite ab a^V, fig.41, 42, pi. 5. Il est évident que 16 point vy appartient k la droite, puisque ses projections appartiennent à celles de la droite (17) ; de plus il appartient au. plan vertical de projection, puisque sa projection horizontale V est sur la ligne AZ (16). Donc, il est 1 i ri ter section de la ligne donnée, avec le plan vertical : de même, le point h,h' étant en même temps dans le plan horizontal et sur la ligne donnée, représente l'intersection de cette ligne avec le plan horizontal.
Il résulte de ce que nous venons de dire, que pour obtenir les traces d'une droite, il faut prolonger ses projections; puis au point où, la projection horizontale rencontre la ligne ÂZ^ on élèvera sur cette dernière ligne une perpendiculaire qui^ par son intersection avec la projection verticale de la droite proposée^ donnera la trace verticalede cette droite. De même ^ par le point où la projection verticale rencontrera la ligne AZ, on mènera à cette ligne une perpendiculaire dont Vin-
• tersection avec la, projection horizontale de la ligne donnée sera la trace horizontale de cette ligne,
61. Pour rendre les épures plus faciles à comprendre, on est convenu de tracer en lignes pleines les portions de lignes
• droites situées au-dessus du plan horizontal, et en deçà du plan vertical de projection, et de tracer en points les portions de ces lignes qui passent derrière ou dessous les mêmes plans.
On trace aussi quelquefois en lignes pleines les données et les résultats delà question, et en points, les lignes nécessaires à la construction de l'épure, en ayant' soin de ponctuer toujours de la même manière les deux projections d'une même droite.
62. Étant données les traces d'un plan et l'une des pro^ jections d'une droite de ce plan, trouver Cautre\ projection de cette même droite.
Soient donnés, fig. 43, 44, le plan p et la projection verticale a'b' d'une droite située dans ce plan. La droite donnée étapt prolongée, s'il est nécessaire, coupera la trace verticale
^* ^* ET DU PLAN. 3i{
du plan donné en un point v' qui fera partie du plan vertical de projection, et aura, pour celte raison (16), sa projection ionzontale v sur la ligne AZ. Ensuite, le point de la droS a" dont la projection verticale se trouve en h' sur la liene A7 est par cette raison, nécessairement situé dans le plan horizontal ; et commcde plus, il fait partie du plan donnA Zl qu'il est situe sur une droite ab, a'b' de ce plan, il se^a Tr ..1 intersection du plan horizontal avec le plan donné c'est à dire sur la trace horizontale de ce plan. Donc '
Etant données la projection verticale a'b' d'une liene droite et les traces du plan P qui la contient, on. m'^r'^S jmnts V et h deux perpendiculaire, à la ligne AZ Lt jotgnan le point v, où la perpendiculaire menée plrîe point y rencontre la ligne AZ, avec le point h Z la seconde perpendiculaire rencontre la trace horiZal
^ On ferait une construction. analogue, si l'on donnait la nro jection horizontale de la ligne, et que Ion voulût détmfnTr sa projection verticale. » ueiermmer
• On pourrait vérilier l'opération en construisant (48) bar un point de la droite, une des génératrices du plan. ^
63. 11 résulte de ce qui précède, et il est très-essemiPi a. remarquer que, pour exprimer qu'une dr^ ^'!v , d^unplan. il faut faire en sorteZeTes traZ t T '' soient situées sûr les traces du plan ' ^ '^''''
On peut dire plus généralement encore que pour eœr^i mer qu'une droite fait partie ,Vun plan uZTrJ^' constructions nécessaires pour que ^^l^^^l^ de la droite soient situés dans le plan (57). '^"'^'^^'^^"es
64. Étant donnés un plan P et unvoint aa/ ^. cmstruire l^ projections d'une drZ l7LTse var Z ^ "''; et qui soit située dans le plan. ^ ^ ""^ ^^'"*
On rnèneraparl'une des projections du pointdonné fi« 45 et arbitrairement, l'une de^ projections de ik droUe to' dée ; puis l'on déterminera la seconde projection 31 '
que nous venons d'indiquer (62,. Le pSme'Xet'une în- .
