NOTIONS PRÉLIMINAIRES. PL

objet venu, pour s'apercevoir qu'on ne le voit pas dans ses vérîlàbies dimensions ; il est d'ailleurs facile de reconnaître que le plus petit déplacement, à droite ou à gauche, fait varier la forme sous laquelle nous apercevons cet objet. On peut conclure de là que nos yeux ne nous font voir que des formes apparentes, des formes relatives et qui dépendent, non-seulement de la grandeur véritable du corps que nous regardons, mais encore de la place d'où nous le regardons. C'est dans la Perspective que nous nous occuperons de cette espèce de dessin. .

On voit, par ce qui vient d'être dit, que ce n'est qu'au moyen de conventions particulières que l'on peut parvenir à représenter par le dessin les véritables dimensions d'un corps.

Il est évident que la forme exacte d'un corps et sa grandeur seront parfaitement déterminées lorsque l'on connaîtra les positions relatives de tous les points qui com'posent ou terminent sa surface. On est donc conduit d'abord à cherche? comment on peut déterminer la position d'un point.

5. Du point. L'espace n'ayant pas de limites, on ne peut déterminer la position d'un point qu'en le rapportant à des limites de convention.

6. De tous les moyens que Ton pourrait employer pour déterminer la position d'un point dans l'espace, un des plus simples est de donner la distance de ce point à trois plans choisis arbitrairement et connus de position.

Mais la méthode des projections permet souvent de n'employer que deux plans, et les constructions seront encore simplifiées, si l'on suppose ces deux plans perpendiculaires l'un à Tautre.

Oes plans sont nommés plans de projection.

Nous pourrons supposer que l'un soit horizontal et l'autre vertical.

t. Soit, pi. 1, fig. 1, un point M dont on veut déterminer la position dans l'espace* Concevons un plan horizontal ZAX, et un plan vertical ZAY.

Si du point M nous abaissons la ligne Mm perpendiculaire

n. i. , COTIONS PRÉLIMINAIRES. 3

sur le plan horizontal, le pied' m de cette perpendiculaire sera \dL projection horizontale du point M, et si Ton abaisse Mm', perpendiculaire sur le plan vertical ZAY, le point m' sera la projection verticale de M.

On voit que si Ton donnait les deux projections m, m\ d'un point, ce point serait déterminé ; car il est évident qu'il devrait se trouver à l'intersection des deux lignes mM, m'M menées perpendiculairement aux plans de projection. La droite Mm se nomme projetante verticale et la droite Mm' est une projetante horizontale.

8. Concevons maintenant que Ton fasse tourner le plan horizontal ZAX jusqu'à ce qu'il se trouve dans le prolongement du plan vertical ; le point m viendra se placer dans le prolongement de la ligne pm' et au-dessous du point p, et la figure YZX, flgr2, sera ce que Ton appelle une Épure.

La droite AZ représente Yintersection des plans de projection. Nous la désignerons par les deux lettres A et Z.

Les épures se font ordinaireiAent sur du papier que Ton tend sur une planche bien plane et bien dressée ; quelquefois cependant les constructeurs font leurs épures sur des murs, sur des planches, ou sur la terre ; mais, dans tous les cas, les projections tracées sur une épure doivent être dessinées avec le plus grand soin.

9. Le plan qui contiendrait leis deux droites Mm, Mm', serait évidemment perpendiculaire aux deux plans de projection, et par conséquent à leur intersection AZ; de sorte que les lignes mp, ra'p deviennent le prolongement Tune de l'autre, lorsque Ton suppose le rabattement du plan horizontal ; d'où il résulte que sur l'épure les deux projections d'un même point doivent toujours se trouver sur une même droite perpendiculaire à la ligne kl.

10. La fig. Mmj)' étant un rectangle, on a Mm = m'p et ■Mm' = mp.

Donc, la distance de la projection horizontale d'un point à la ligne kl est toujours égale à la distance de ce point au plan veftical de projection.

4 NOTIONS PHÉLTMINAIRES. PL. 1.

11. La distance de la projection verticale d'un pçint à la ligne kl est toujours égale à la distance de ce point au plan horizontal de projection.

12. Les lignes et les plans, éonsidérés ici comme conceptions géométriques et comme moyens de solution de problèmes, doivent être regardés* comme infinis. On doit se' rappeler que, dans les figures de géométrie, on ne les termine par des points ou lignes q'u'afîn de faire sentir leur position, en attendant que l'on connaisse les moyens plus exacts fournis par la science que nous étudions. '

La distance d'un point à un autre, le côté d'un triangle ou d'un polygone quelconque, doivent être regardés comme des portions de lignes droites; les faces d'un polyèdre, la surface d'un cercle, ne sont que des portions de plans. Il est évident, d'après cela, que les plans de projection étant infinis, partagent l'espace en quatre parties également infinies. Or, quelque grand que soit l'objet que l'on veut projeter, fût-ce un monument de la plus grande dimension, on conçoit que l'on peut toujours supposer le plan horizontal au-dessous des premières fondations, et le plan vertical de projection au delà des constructions les plus éloignées ; de sorte que Ton peut supposer tous les corps que Ton veut projeter placés au-dessus du plan horizontal et devant le plan vertical ; mais on verra par la suite que la nature des questions que l'on aura à résoudre exigera quelquefois que l'on sache déterminer la position d'un point situé derrière le plan vertical ou dessous le plan horizontal. Voyons ce qu'il faut faire pour cela.

13. Les plans de projection étant infinis, il est évident que lorsqu'on forme le rabattement de l'épure, la partie ZAX du plan horizontal, fig. 3, s'applique sur la partie inférieure ZAY' du plan vertical, tandis que le prolongement ZAX' du plan horizontal se relève et vient se placer derrière la partie supérieure du plan vertical. Il résulte de là que, sur une épure, l'espace qui est au-dessus de la ligne AZ représente en même* temps la partie supérieure du plan vertical et le prolongement du plan horizontal, tandis que Ja portion de l'épure qui