a = a : BS, et, par conséquent

BS=~ = R. (404)

411. Développée de l'ellipse. L'opération du n"" 115 étant répétée pour un grand nombre de points pris à volonté sur le quart de l'ellipse BMA, flg. 5, on obtiendra les centres et les rayons de courbure correspondants, ce qui déterminera la courbe ICS pour la développée de AMB, et si Ton opère de la même manière pour les trois autres quarts de Tellipse, on obtiendra la courbe SIS'I' qui forme la développée complète de Tellipse.

Pour mieux faire sentir la forme de cette courbe, j'ai indiqué par une teinte tout l'espace dont elle détermine le contour.

On remarquera que cette courbe contient quatre points de rebroussement, qui sont les centres de courbure principaux de Tellipse.

Tout point pris à volonté sur l'une des quatre courbes SI, IS', ST, VS sera le centre de courbure correspondant à un point de l'ellipse, de sorte qu'en prenant pour centres un certain nombre de ces points, on pourra tracer avec le compas une courbe qui différera aussi peu que Ton voudra de l'ellipse demandée.

412. La courbe SIS'I' peut encore servir pour construire des normales à l'ellipse, par un point pris à volonté dans son plan.

Ainsi, par le point V, situé dans l'intérieur de l'espace limité par la courbe SIS'l', on pourra construire quatre norlûales, savoir :

M'iV tangente à la courbe S'I,