Vôriflcations. On s'assurera

1® Que CF = CH, quelle que soit la position du point C sur la courbe ;

2*> Que la droite KP perpendiculaire sur OK contient le pied de l'ordonnée du point C ;

3o Que le triangle PCK est isocèle ;

4* Que la normale CS partage en parties égales l'angle FCF' formé par les deux wiyons vecteurs CF, GF' ;

5* Que la sous-normale PS est toujours égale au demi-paramètre FO, etc.

431. Normales de lliyperbole. Première méthode^ fïg. 10. On tracera une corde perpendiculaire sur la droite CO parallèle à la normale demandée ; le diamètre passant par le milieu de cette corde déterminera le point D, el la normale DS perpendiculaire sur la corde sera parallèle à la droite GO.

Mais, lorsque le point D est un peu éloigné du sommet de la courbe, la méthode précédente n'est pas praticable, par la trop grande obliquité de la corde ei du diamètre qui la coupe en deux parties égales. G'est pourquoi cette opération n'a pas été conservée sur l'épure.

Voyons donc si les propriétés connues de l'hyperbole nous fourniront quelque moyen plus exact de résoudre la question.

432. Deuxième méthode. On décrira la circonférence qui a pour diamètre MN = 2a, et le point K, suivant lequel cette circonférence coupe une droite FD' menée par le îoyev parallèlement à la normale demandée, sera le pied de la perpendiculaire abaissée du foyer F sur la tangente qui correspond à celte normale.

Il est alors facile de construire cette tangente KD, puisque l'on connaît un point de cette ligne.

' Hais comme c*est principalement le point de tangence que l'on veut déterminer, on fera la construction connue, ainsi :

1» Du point K, comme ceatre, on décrira la circonférence qui passé par le foyer F ;

2** On décrira une seconde circonférence LQ en prenant pour centre le second foyer F', et pour rayon la droite F'L égale à MN = 2a ;

3» On joindra le foyer F^ avec le point H suivant lequel les^ deux cercles se rencontrent, et la droite F'fl déterminera le point D sur l'hyperbole ;

4° La droite DS parallèle à D'F sera la normale demandée.