Vérifications

I ° On tracera la droite DF et l'on s'assurera que le triangle DFH est isocèle ;

2° La droite KD perpendiculaire sur le milieu de FH doit contenir le point D et être tangente à l'hyperbole en ce point ;

3** La partie de cette tangente, comprise entre les asymptotes, doit être partagée au point D en deux partieségales ;

' 4^ La normale DS perpendiculaire sur DK, et parallèle à D'F, doit partager en deux parties égales l'angle RDF, formépar l'un des rayons vecteurs DF et le prolongement DR de Tautre;

5* Enfin, pour dernière vérification, on peut chercher l'abscisse du point D par le calcul.

t. Pour y parvenir, on sait que la tangente à l'hyperbole a pour équation ahjy' — 6'ipa/— — a*6^, que l'on peut écrire sous la forme

Mais la normale devant être perpendiculaire sur la tangente,, on aura, en exprimant par u l'angle connu que la normale doit faire avec l'axe des x

(1) tangu = — ^,.

Le pointa/ 2/' étant situé sur l'hyperbole, on aura

Or, en éliminant 1/' entre les équations (l)et(2), on obtient

Va* — 6'tang*!/

qui fera connaître Tabscisse du point D. Pour obtenir par le compas la valeur de a/, on remplacera

' J'tang^M par z*, et l'on aura x' = — ^^^i^::^ ; mais l'équation

auxiliaire 6*tang*u = 3*, donne z = fetangi^.

Or, si Ton construit la droite mn perpendiculaire sur FH^ on aura l'angle nmM = KFM = DSP = w, et wM étant égal'à 6, la droite Mn vaudra

6tang« = 2.

L'arc de cercle décrit du point M comme centre avec le rayon Mn = z déterminera le point E sur la demi-circonférence qui a pour diamètre AM = a, et le triangle rectangle • AEM donnera