MF = MI, MF' = MO

d'où, en ajoutant et transformant,

MF + MF' = Ml + MO = 10,

quantité constante, quelle que soit la position occupée par le point M sur la courbe de section. Cette courbe AMU est donc une ellipse, puisqu'il existe dans son nlan deux points

F et F', tels que la somme des distances de ces points à un point quelconque M de la courbe est une quantité constante; propriété qui n'appartient qu'à l'ellipse et que l'on prend souvent pour sa définition. Le résultat que nous venons d'obtenir pouvait être prévu, puisque le cône circulaire n'est qu'un cas particulier parmi les cônes elliptiques ; mais ce qu'il y a surtout de remarquable dans le cas actuel, c'est que les foyers de l'ellipse sont les points suivant lesquels les deux sphères sont touchées par le plan coupant P.

Si actuellement nous reprenons la quantité constante 10, nous aurons

10^KB = HC-^"+"^ = ^'^+^° + °" + "^