MF = AD+AU=UD = MR

Donc la courbe est une parabole puisque, pour l'un quelconque M de ses points, la distance MF au foyer F est égale à la distance MR du même point à une droite DR, que Ton nomme -directrice (374); cette droite, provient de Tintersection du plan coupant P avec le plan P^ qui contient le cercle suivant lequel la surface -du cône touche la sphère inscrite.

L'ellipse et l'hyperbole ont chacune deux directrices DR, ifig. 6 et 3. Ces droites, comme pour, la parabole, sont les n tersections du plan coupant P et des plans P^ et P, des cercles de contact du cône et des sphères inscrites.

Dans la parabole, Tune des directrices est située à l'infini et le triangle ADK, fig. 5, étant isocèle, on a :