édit. ao

l54 LIVBE IV. — ISTER8ECTION8 DE SURFACE»,

par les extrémités de toutes ces perpendiculaires, devra évidemment passer par le point de contact cherché de la tangente SMT, puisque cette tangente est une sécante dont la partie intérieure se tix)uve égale à zéro, far conséquent, la rencontre des courbes XMY et a'"a6ê*', fera connaître le point M que Ton doit joindre avec S pour obtenir la tangente demandée; ou du moins, cette rencontre servira à fixer la position du point de contact M de la tangente ST, si Ton s*est contenté, comme nous l'avons dit plus haut, de tracer cette droite ST avec la règle. Il est évident, d^ailleurs, que si Ton renverse toutes les perpendiculaires du c6té opposé à celui où on les a d'abord élevées, on obtiendra une seconde courbe auxiliaire qui devra encore passer par le même point M, et pourra servir de vérification; et qu'enfin, il sera permis d'attribuer à chaque perpendiculaire, une longueur égale ou dooWe ou à la moitié de la corde correspondante, rapport qu'il peut être utile de fiiirc varier, suivant la forme plus ou moins aplatie de la courbe donnée dans les environs du point M.

529. On pourrait aussi recourir à une courbe d*erreur, pour résoudre les pro* blêmes suivants :

Mener à une courbe plane une tangente parallèle à une droite donnée dans son plan;

Mener une tangente commune à deux courbes situées dans le même plan.

Mais, dans ces questions, il y aura toujours autant, et même plus d*exflclitude â employer simplement une règle que Ton appuiera sur les deux courbes données, t>u sur la courbe unique et dans la direction assignée^ que d'avoir recours à des lignes auxiliaires dans la forme desquelles il entre toujours un peu d'arbitraire. Seulement, quand le lieu du contact paraîtra incertain et qu'on aura besoin de le connaître avec plus de précision, on pourra, après avoir mené la tangente, recourir à la méthode du numéro précédent.

PROBT^ÈME V. Développement d^une surface conique à base quelconque.

530. Le problème que nous avons résolu au n**319, peut servira efléchier ce développement. Car, si après avoir construit la courbe d'intersection [abcdm,.*^ a'b^cfctm'...) {fig, ^S), du cône proposé avec une sphère d'un rayon arbitraire et dont le centre est placé au sommet, on développe (n*'222) le cylindre droit qtrf projette cette courbe suivant abcdm...^ et qu'on trace sur ce cylindre développé, là transformée de la ligne à double courbure {abcdm..,^ a^b'dd'm^.,.)^ on obtiendra une courbe plane que je désigne par aêyc^jut..., et dont les arcs, faciles à mesurer alors, auront la même longueur absolue que ceux de la ligne à double courbure. Ensuite, comme tous les points de cette dernière courbe se trouvaient, sur le cône? & égales distances du sommet, il est certain qti'après le développement de la swi*face conique, ces mêmes points devront être placés tous sur la circonférence d'un "cerclé décrit d'un point arbitraire S", et avec le rayon S'Y' de la sphère sécante. Par conséquent, après avoir tracé cette circonférence sur le plan du dév^loppemept