MO LIVRE VI. — QUESTIONS DIVERSES

autre, car on en peut tracer une infinité sur le même cylindre; mais chacune est complètement déterminée, dès qu'on assigne le rapport h et le point A choisi pour origine des abscisses. D'ailleurs, il. est évident que l'hélice coupera la base du cylindre précisément en ce point A, puisque, dans l'équation z = As, l'hypothèse s iir o donne aussi z = o.

447. Lorsque la base du cylindre est une courbe fermée APBA, l'abscisse variable AP = s peut devenir égale au périmètre p de cette base; et alors on obtient un point D dans lequel l'hélice vient couper une seconde fois i'aréte AF. Or, comme cette circonstance se reproduira indéfiniment pour des abscisses égales à a/>, 3p,..., il existera sur la génératrice AF une infinité de points où l'hdice viendra la rencontrer, et qui seront à des hauteurs

AD = h = pkj h'='jLphy h''=Zpk,...'j

par conséquent, tous ces points seront distants les uns des autres d'une quantité A que l'on nomme le pas de l'hélice. Lorsque ce pas est assigné directement, et que le périmètre de la base est connu, la constante k s'en déduit immédiatement, puisque, d'après la définition même de l'hélice (n^ 446), ce nombre exprime le rapport de l'ordonnée h avec l'abscisse correspondante p; ainsi, dans le cas où la base du cylindre sera un cercle du rayon R, on aura

448. De la tangente à V hélice. {Fig. 95. ) Comme cette courbe n'est pas donnée ici par l'intersection de deux surfaces, il faut recourir à des considérations particulières pour obtenir sa tangente en un point quelconque M. Concevons le cylindre développé sur le plan qui touche cette surface tout le long de la génératrice MIL; cette ligne demeurera immobile, et la base orthogonale APB deviendra (u** 161) une droite ATB', perpendiculaire à PL, tandis que les portions des autres génératrices conserveront leurs mêmes longueurs et leur parallélisme. Par conséquent, si l'on porte sur la transformée de la base les distances

PA'rrPA, PQ'=PQ, PB' = PB,...,

et que Ton élève les perpendiculaires