NOTIONS PBÉUMIWAIRES 6UR I,ES ENGRENAGES

805. Quand un corps solide, quelle que soit sa forme, tourne autour d'ttti axe fixe, tous les points de ce corps décrivent, dans un même temps, des arcs de cercle qui correspondent à des angles nécessairement égaux ^ puisque le système est de forme invariable. Donc ces arcs se trouvent proportionnels à leurs rayons ry^^^u*^ qui sont les distances de ces divers points à Taxe fixe^ et cooséquemment les vitesses absolues v^ %/y v",..., de tous ces points sont aussi proportionneUea eux rayons r, r^, r^'^; de sorte que si l'on désigne par cû la vitesse absolue commune à tous les points qui sont placés à une distance de l'axe égale à l'unité, on aura toii* jours les relations

- = — , = -7, :^ .• . =&), doU V = rw, î/rr: r («),.... r r' r" ' '

La quantité «d est ce qu'on appelle la vitesse angulaire ou la vitesse de roiaiion du système, soit qu'elle demeure constante ou qu'elle varie avec le temps; et lorsque cette vitesse m sera connue, on voit que les vitesses des autres points du corps s'en déduiront immédiatement.

806. Cela posé, un engrenage cylindrique est le système de deux roues dont les axes sont parallèles, et dont Pune ayant reçu un mouvement outçnr de son

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axe immobile, communique à l'autre roue une rotation contraire autour de son axe également invariable. Mais cette transmission de mouvement doit être faite sous la condition essentielle que les vitesses angulaires des deux roues conserveront toujours entre elles un rapport constant; afin qu'un mouvement uniforme imprimé ^ à la roue menante produise aussi un mouvement uniforme dans la roue menée, oe qui est en général une condition nécessaire pour le jeu régulier des machines.

807. {PL 66yjig. i.) Pour remplir la condition énoncée ci-dessus, partageons l'intervalle 00' des deux axes en deux parties OA = R, O'A = R', qui soient en raison inverse des nombres kei k' par lesquels la question aura fixé le rapport que doivent offrir les vitesses angulaires des deux roues ; puis, avec ces distances pour rayons, décrivons deux cercles tangents en A, et dont chacun soit lié invariablement avec son axe. Alors, je dis qu'on atteindra le but proposé en faisant tourner ces deux cercles primitifs de manière que les points de leurs cbxonférences prennent des VITESSES ABSOLUES qui soient égales dans les deux cercles; ou, en d'autres termes, de manière que les points A et a de ces circonférences décrivent toujours^ dans un même temps, des arcs AÂ! et aa' qui soient égaux en longueur absolue.

En effet, en appelant Y et Y' les vitesses absolues des points A et a, il en résultera pour les roues O et O' des vitesses angulaires (n® 805) données par les formules

^ et si Y = Y' à toutes les époques du mouvement, quoique ces vitesses puissent varier avec le temps, il est évident que l'on aura toujours

Ainsi, en remplissant la condition A A' = aa% le rapport des vitesses angulaires des deux roues demeurera bien constant, et égal à celui que la question avait assigné.

808. {Fig. I.) Pour que le mouvement de rotation imprimé à la roue 0 soit transmis à la roue O' d'une manière efficace et capable de vaincre des résistances considérables, on arme ces deux roues de saillies ou dents ^ terminées par des surfaces cylindriques projetées sur des courbes telles que AB et ab. On pourra tracer à volonté le profil ab d'une de ces dents (sauf la restriction du n^ 830); mais ensuite la forme AB de la dent conjuguée devra être choisie de manière que, par sa pression continue sur a6, le mouvement satisfasse à la condition essentielle AA' = aa' indiquée ci*dessus.

(Fig. a.) Si donc on conçoit que la roue C'ait tourné de manière que le rayon O'a soit parvenu en O'a', et le profil ab en afb'j l'autre roue O aura dû tourner d'un angle AOA' tel, que Tare AA' = ao' ; et dans cette position, la courbe inconnue AB, transportée en A'B', devra aussi toucher le profil a' 6' en un certain point m'.