CHAPITRE IV. — DES ENGRENAGES CYLINDRIQUES

dès lors ces dents se projetteront suivant des courbes ou profils qu'il suffira évidemment d'assigner, pour que la forme totale de la roue soit bien définie. Nous ferons donc abstraction des épaisseurs, et nous n'aurons à nous occuper que des profils situés dans le plan de Tépure. Cela posé^ d'après les notions préliminaires développées aux n^ 806 et 807, on sait qu'il faudra commencer par diviser Tintervalle OC en deux parties OA = R, O' A = R', qui soient en raison inverse des vitesses angulaires (n° 805) w et w' que l'on veut imprimer aux deux roues : puis, avec ces rayons, on tracera les cercles primitifs aS et a' 6', dont les circonférences devront prendre des vitesses absolues qui soient égales; c'est-à-dire que des arcs égaux AA' et aa' devront passer par la ligne des centres OO', dans un même temps.

836. Maintenant, choisissons deux nombres entiers quelconques n et n'y qui

soient en raison inverse des vitesses angulaires « et ci)', c'est-à-dire tels, que l'on

ait

puis, partageons le cercle primitif aê en n parties égales AA^ A' A", A'^A*',..., et le cercle a'& en n' parties égales aa\ a' a" y a" a*',... Ces divisions auront aussi la même longueur absolue dans les deux cercles; car, d'après la proportion précédente, on a évidemment

= — r-5 OU AA' = aa';

de sorte que, par la révolution des deux cercles, les points A' et a\ A'' et a",..., arriveront en même temps sur la ligne des centres OCy. Ensuite, nous subdiviserons chacune des divisions précédentes en deux parties inégales, en prenant les arcs AB, A'B', A'^B",...» égaux entre eux, mais un tant soit peu moindres que la moitié de AA'; ces arcs partiels formeront la base de chaque dent ou \e plein de la roue, tandis que les arcs AB', A'B",..., seront le creux ou V intervalle entre deux dents consécutives. On opérera de même sur le cercle primitif a' 6', où ab, a'fc',..,, seront les bases des dents de cette roue, im peu plus petites que les intervalles 6a% b'ify... Cette différence est nécessaire pour le jeu qui doit exister toujours dans l'engrenage, comme nous le montrerons plus loin (n® 842).

837. Si l'on veut estimer l'amplitude de ce jeu avec précision, appelons B et B' les bases AB et ab qui peuvent être inégales, 1 et V les intervalles, et nous aurons

d'où l'on conclut pour le jeu

c'est-à-dire la longueur commune des divisions moins la somme des bases. Si les bases sont égales sur les deux roues, l'amplitude du jeu sera l'excès d'un intervalle sur

une base; mais, dans tous les cas, il &ut que ce jeu reste compris entre un douzième et un vingtième de la longueur constante AA' des divisions primitives, afin de ne pas trop diminuer l'épaisseur des dents, et conséquetnment la résistance dont elles sont susceptibles; et aussi pour rendre moins sensibles les chocs alter* natifs qui se manifestent souvent lorsque les deux roues, tout en continuant de marcher dans le même sens, éprouvent des variations dans leurs vitesses, produites par des causes accidentelles.

Tous les détails qui précèdent sont communs aux différents genres d'engrenages, et ceux-ci ne diffèrent entre eux que par la forme du profil des dents ; mais dans tous les cas, pour remplir la condition essentielle (n^ 807) que des arcs égaux AA' et aa! passent en même temps par la ligne des centres, il faudra se rappeler que les profils correspondants ZAF et za/* doivent être, Tun par rapporta l'autre, enveloppe et enveloppée (n® 810), et qu'on peut choisir à volonté un de ces deux profils, en satisfaisant toutefois à la restriction indiquée au n® 850.

838. [Fig, i40 EiTGRENAGE A FLANCS, sjrmétrtque et réciproque. Ici nous adopterons pour profil de chaque dent de la roue O' un rayon tel que CVa; et dès lors Je profil correspondant AZ sur la roue O devra être un arc de Tépicycloïde engendrée par le point a du cercle V décrit sur le diamètre O'a, lequel cercle roulerait sur la circonférence O : car on a vu (n^ 826) que cette épicycloïde était Venveloppede toutes les positions que prend le rayon O'a pendant la rotation du cercle 0'. Od tracera donc cet arc AZ par le procédé du n® 471 ou par celui du n*' 472, et on le terminera au point Z où il coupera le rayon OZ mené par le milieu de la base AB : puis, on transportera ces résultats symétriquement à gauche de ce rayon OZ, pour obtenir le profil opposé BZ. Car ici l'engrenage est symétrique^ c'est-à-dire que la roue menante O est destinée à tourner également de droite à gauche comme de gauche à droite; tandis que si la roue O ne devait jamais mener que dans le second sens, la forme du profil BZ resterait arbitaire {^).

839. On donne le nom dejlanc à la partie plane de la dent, dirigée suivant le rayon O'a; et comme il n'y a qu'une faible portion de ce rayon qui soit touchée el conduite par l'arc épicycloîdal AZ, il importe de savoir trouver détendue précise oj que doit avoir le flanc. Or, d'après ce que nous avons dit au n® 853, il faudra décrire, avec la distance OZ pour rayon, un arc de cercle qui transportera l'extrémité Z en m sur la circonférence V; puis, ramener ce point m en/ par un arc de cercle décrit du centre O'.

(*) Pour éviter toute équivoque, et ne pas tomber dans des contradictions graves sur le sens ae divers mouvements de rotation autour d'axes différents, il faut avoir soin d'observer chacun d'eux en se plaçant sur l'axe correspondant. Ainsi, dans la^^. i4, si le système fonctionne dans la direction indiquée par la flèche f , il faudra dire que la roue O tourne de gauche à droite, et la roue 0' de droite à gauche.