CHAPITRE IV. — DES ENGRENAGES CYLINDRIQUES. 35g

840. Ordinairement) on rend cet engrenage réciproque y c'est-à-dire tel, que la roue Çy puisse être aussi la roue menante. Pour cela, on prolonge le profil ZA. dans rijitérieur de la roue O par un flanc AF^ et on ajoute à Textérieur de la roue O' une dent saillante azb dont le profil est formé de deux arcs d'épicycloïde, symétriques l'un de Tautre. Ici l'arc az se tracera (n® 826) en faisant rouler sur la circonférence O' le cercle V décrit sur AO comme diamètre ; et retendue précise AF du flanc qui sera conduit par l'arc az, s'obtiendra (u? 835) en décrivant du point O' l'arc de cercle zM terminé à la circonférence V, puis en ramenant le point M en F par un arc concentrique avec O.

Quand une fois on a tracé le profil FAZBE sur un carton que l'on découpe le long de ce contour, cela forme un panneau mobile qui se transporte sur les autres bases A'B', A!'B'\...j et au moyen duquetl on trace immédiatement les profils de toutes les dents de la roue O. On opère de même pour la roue O', en employant un panneau mobile découpé suivant le contour /az6e«

841. {Fig, 1 5.) Limite des entailles^ ou Courbe de raccord entre deux profils. A la suite des flancs AF et B£, il faut pratiquer une entaille qui permette à la dent azb de se mouvoir librement. Pour en déterminer les limites précises, considérons la fig. i5 où le jeu de l'engrenage est supposé nul, et où dès lors la dent azb se trouve nécessairement en contact avec les deux profils ZAF et TIYiYl à la fois; alors il s'agira de chercher le lieu FGE' de toutes les positions que prend le point z sur le cercle O mobile autour de son centre, pendant que le cercle O' tourne lui-même et entraîne le rayon O'z autour du point fixe O'. Or, d'après les considérations exposées au n® 809, cette courbe FGE' est la même que celle qui serait décrite par le point z dans l'hypothèse où le cercle O' roulerait sur le cercle O entièrement immobile; mais ce dernier genre de rotation produit une épicycloïde allongée dont nous avons donné la construction au n® 473 : c'est donc une portion du nœud de cette épicycloïde qu'il faudra prendre pour le contour FzE', et cet arc se raccordera complètement avec les deux flancs AF et BE'. En effet, si nous considérons {^fig. i6) la dent azb parvenue dans la position où elle va cesser d'être en prise, et où l'extrémité du flanc AF est touchée par le dernier élément de l'arc az, alors la normale commune à cette enveloppée et à cette enveloppe est la droite FD (n*^ 810); mais en regardant le point z comme ayant décrit dans le même temps l' épicycloïde rallongée E'GF, la droite FD sera aussi (n° 470) normale à cette dernière courbe; d'où l'on conclut que Tépicycloïde E'GF est bien tangente au flanc AF, et semblablement elle touche l'autre flanc B'E' au point E'.

842. Ce que nous venons de dire suppose que la base ab de chaque dent égale précisément l'intervalle AB'; mais cette hypothèse ne doit jamais être admise dans la pratique, car il en résulterait, sur chaque face bz des dents en prise, un contact inutile pour la poussée et, par suite, des frottements qui diminueraient notablement

36o LIVRE IX. — ADDITIONS.

l'efFet utile de la force motrice : d'ailleurs, la moindre irrégularité dans les profils arrêterait le mouvement de la machine, ou exposerait les dents à se briser. Il faut donc toujours admettre un certain jeu, dont nous avons indiqué les limites au n*" 837 ; et, dans ce cas, qui est celui de la/^. i4, l'épicycloïde FG n'ira plus rejoindre le flanc B'E', et on devra la terminer à son sommet G situé sur la circooférence décrite avec le rayon OL qui se trouve en prenant O'L = O'z. Puis, comme il faut pourvoir au cas où une cause accidentelle venant à ralentir la vitesse de rotation de la roue menante, il arriverait que le profil/az marcherait à vide, tandis que la poussée s'exercerait entre les faces ebz et Z'B'E', on devra tracer aussi Tépicycloïde allongée E'II', symétrique de FG (*); et l'ensemble de ces deux branches réunies par un très-petit arc de la circonférence OL, composera le contour FGH'E' de l'entaille rigoureusement nécessaire pour que la pointe z se meuve librement, soit dans les petites vacillations que permet le jeu , soit dans le cas où la roue 0 devrait mener à gauche comme à droite.

On déterminera semblablement le contour ehg'f de l'entaille à pratiquer dans la roue O' pour laisser un libre passage à la dent A'Z'B'^ en le composant de deux branches d'épicycloïdes rallongées, décrites par l'extrémité du rayon OZ', lorsque celui-ci est entraîné par le roulement du cercle O sur le cercle O'; et ces deux branches se raccorderont avec un petit arc de la circonférence dont le rayon sera O'/ lequel se détermine en prenant la distance 0/ = OZ'.

845. {Fig. 14.) Au lieu de s'en tenir à ces limites rigoureuses, il faut toujours, dans la pratique, creuser l'entaille un peu plus profondément; et pour simplifier les procédés d'exécution, on se contente ordinairement de prolonger les flancs jusqu'à la circonférence OIj, dont le rayon se trouve en prenant O'L = O'z : de sorle que l'entaille est terminée carrément, comme on le voit en F''G,H,E*', En outre, comme des parties aiguës ou des arêtes vives exposent à des arcs-boutements, ou entament les surfaces contre lesquelles elles glissent sous l'effort d'une grande pression, ce qui altère la courbure primitive des profils et augmente les frottements, on est dans l'usage de retrancher la portion de chaque dent qui avoisine la pointe Z, comme on le voit en B4XYA4 ; d'ailleurs on a soin d'adoucir l'arête vive qui résulterait de cette troncature exécutée au moyen d'un cercle concentrique avec 0. Les dents sont dites alors échanfrinées ; et en opérant de même sur la roue O', on pourra

( * ) Ces deux arcs FG et E' H' n^appartieuDent pas à la même épicydoïde rallongée ; car, pour avoir le sommet G de la première, il faudrait porter sur la circonférence aê , à partir du point A, un arc égal à la moitié ak de ab ; puis, tirer le rayon 0 A' qui couperait la circonférence OL au point demandé G. Tandis que pour l'autre cpicycloïde E'H', il faudra porter Tare hh sur le cercle a6, mais à partir du point B', en faisant jouer les deux roues pour mettre en contact le profil bz avec Ibrigine B' du flanc B'E'.