CHAPITRE IV. — DES ENGRENAGES CYLINDRIQUES. 3j

des dents ainsi engagées. C'est pour cela qu'il faut toujours échanfriner les dents, et avoir smn d'adoucir encore les arêtes qui résulteraient de cette troncature.

877. Mais, lors même que ces précautions ont été prises, il reste toujours des aspérités inévitables sur le bois ou la fonte qui ont servi à former les dents ; et ces aspérités produisent, quoique d'une manière moins prononcée, des effets analogues à ceox que nous avons décrits au numéro précédent. D'où l'on doit conclure, conformément à l'expérience, que le frottement et la perte de force motrice sont toujours plus considérables pour deux dents qui se poussent avant la ligne des centres, que pour celles qui sont en contact après cette ligne. En outre, dans le premier de ces cas, il peut encore y avoir arc-boutement, quoique la dent a^z'^b" soit échanfrinée, si par quelque légère irrégularité, il arrive que la poussée des deux roues ne se fasse que par le dernier élément du profil conservé a"z", et que la pression soit considérable. Ainsi, nous pouvons poser ce principe général : dans tout engrenage il faut, autant que possible, éviter que les dents commencent à entrer en prise avant la ligne des centres.

878. Pour remplir cette condition, le premier moyen serait de supprimer dans une des roues, O' par exemple, toutes les portions de dents qui seraient en dehors du cercle primitif a' ê', ainsi que le montrent les jÇ^. 17, 18, ao, 2a, 23, et d'exiger que la roue O fut toujours la roue menante, soit à droite, soit à gauche, car alors on voit bien que la poussée ne s'exercerait jamais qu'après la ligne des centres. On pourrait obtenir le même avantage dans l'engrenage à développantes de la fig. a4, si l'on réduisait les profils des dents de O' aux parties intérieures gfa^ heby... I^es engrenages de ce genre, où une seule des roues peut mener, sont dits non réciproques.

879. Mais cette disposition offrirait des inconvénients dans les grandes machines, à mouvements rapides, à résistances très-inégales, où les vitesses sont régularisées par l'emploi des volants. Car, alors, en raison des petites variations périodiques que subit la vitesse, et à cause du jeu qui doit toujours exister entre les dents (n®837), chacune des deux roues, tout en continuant de marcher dans le même sens, se troiive tantôt menante et tantôt menée : or, pour remplir ce double rôle, elles doivent toutes deux être armées de dents saillantes en dehors des cercles primitifs, comme on le voit dans la fig, 3ii, où l'engrenage est dit réciproque. Ainsi, pour conserver cet avantage sans retomber dans l'inconvénient d'avoir des contacts, tant en avant qu'en arrière de la ligne des centres, il faudra démaigrir les dents du côté opposé à celui ou le mouvement doit avoir lieu, c'est-à-dire enlever les parties que nous avons couvertes de hachures dans la^î^. 3a; mais le système ne pourra fonctionner que dans un seul sen?, celui qui est indiqué par les flèches ?ety^n.

(*) Ce procède, ainsi que les remarques précédentes, sont tirées des Leçons que M. Savnry avait rédigées pour s6n Cours de Muchines à l'École Polyte^bniqtte.

3^4 LWKE IX. -r^ ADDITIONS.

880. {Fig. 3:2.) Limite du nombre des dents. A la poussée d'un couple de (lents doit succéder, sans interruprion aucune, la pomsée d'un autre couple» afin d'éviter les chocs rétrogrades que l'on nomme des chcoups : il faut donc qu'à l'instant où les deux dents GAZ et gaz commencent à se toucher sur la ligne des centres en A, les dents 6'A'Z' et g'afz' du couple précédent soient encore en prise. Or, en abaissant la normale Ax sur le profil a Y (rectiiigne ou non), on sait que le pied x de cette normale doit être (n*^ 812) le point de contact de l'enveloppée t/g^ avec l'enveloppe A'Z' ; si donc ce point x se trouve au-dessous du sommet Z' de la dent de la roue O, la condition demandée sera remplie ; sinon, il y aurait des à-»coups, et pour les éviter, il faudra rapprocher les dents en augmentant leurs nombres netn', qui devront toujours être choisis proportionnels aux rayona R et R' des cerdcs primitif. Il suit de là que le nombre n' des dents de la petite roue admet un minimum, qui varie avec la nature des profils et avec le rapport des vitesses angulaires; aussi, en cherchant à déterminer par le calcul la position du pied de la normale A a:,

M. Savary a trouvé les limites suivantes, où jul désigne' le rapport —? qui est toujours moindre que l'unité :

Dans un engrenage à flancs n' = ou > lo ( i -f- jui);

Dans un engrenage à lanterne n' — ou > 7 H- 4i^;

Dans un engrenage à développantes n' = ou > i6 -h a /:je..

Kous ne rapporterons point ici les calculs qui conduisent à ces résultats, parce qu'ils peuvent être avantageusement remplacés, dans chaque exemple, par la vérification graphique citée plus haut, laquelle n'exige que le tracé provisoire de deux dents.