CHAPITRE V. — DES ENGRENAGES CONIQUES

Ira cette corde suivant M'F, qui fera connaître le point F, duquel on déduira /et le reste comme ci-dessus.

886. {PI. 7 1 , yîgf, a.) Tracé de répure. Soient Z'O' et Z'o' les axes des deux roues, situés dans le plan vertical de projection ; soient aussi A'O' et A'o' les rayons des cercles primitifs que l'on déterminera comme il a été dit au n^ 881 : ces deux cercles sont représentés, sur les deux plans {fig. 3 et 4) perpendiculaires aux axes, par les circonférences OA et oa. Après avoir choisi deux nombres entiers n et n', qui soient entre eux dans le même rapport que les rayons primitifs, on divisera la circonférence OA en n parties égales AA|, AiA^,..., et la circonférence oa en n' parties égales aa,j a, «a,...; et il arrivera nécessairement (n^ 856) que les divisions AAi et aa^ seront de même longueur absolue. Ensuite ^ on subdivisera chacun de ces arcs en deux parties dont une AB, destinée à former la base de la dent , soit moindre que l'autre BA, d*environ un douzième de Tare total AA, {vo/ez n^ 837).

887. {Fig. 2 ef 3. ) Cela posé, dans le plan du cercle primitif A' 0', et sur ce rayon, comme diamètre, décrivons un cercle qui est rabattu ici suivant (ù"A^{fig. 3); puis, faisons-le rouler sur la circonférence O'A', en maintenant entre leurs plans l'inclinaison primitive O'A'o'. Dans ce mouvement, le point (A, A') du cercle mobile décrira une épicycloïde située sur la sphère qui a pour rayon s'A' ; et pour construire cette courbe sans déplacer le contact actuel A des deux cercles, on prendra deux arcs égaux A m et AI, d'où l'on déduira (n^ 482) les projections M, M', d'un point de l'épicycloïde qui aurait son origine en I; mais comme l'origine est réellement en A, on verra bien qu'il suffit de prendre l'arc p^i égal à RM, pour obtenir un point |x de la projection horizontale AfjJl de l'épicycloïde demandée. Alors le cône, qui aura pour base cette épicycloïde et pour sommet le point (Z', O), formera (n^ 883) la dent qui commence en (A, A') ; mais il reste à en trouver les intersections avec les deux surfaces coniques inférieure et supérieure qui terminent le noyau de la roue, et dont nous n'avons pas encore parlé.

888. Par le point A' menons une droite indéfinie A'Q', formant avec A'Z' un angle un peu plus grand que 90^; puis, après avoir marqué la longueur A^a' que Ton veut donner aux dents, menons la droite a'V parallèle à A'Q', et faisons tourner ces deux parallèles autour de l'axe vertical (O, O'Z') ; nous produirons ainsi deux cônes de révolution que l'on terminera à deux cercles horizontaux Q'Q", V'V, assez écartés pour que le solide qu'il comprendront offre une résistance suffisante : ce solide forme ce qu'on appelle Yenrajrure,c[a\ est quelquefois évidée, comme dans la PL 68 ; tandis que la partie comprise entre les deux cônes décrits par A'Q' et a' V forme la couronne dans laquelle sont taillés les dents et les creux, et qui devra être prolongée jusqu'à une certaine limite Z'N'P' dépendant de la saillie que Ton voudra donner aux dents, comme nous l'expliquerons tout à Theure (n^ 890).

Quant à la petite roue, on tirera la droite A' 9' dans une direction à peu près 4* édit. 48

symétrique de A'Q' par rapport à la ligne h!X ; puis, du point ad on mènera o'i/ parallèle à A' 9', et l'on terminera les deux cônes, que ces parallèles décriront autour de Tlo\ par les deux cercles de Tenrayure i/u" et q'cf. Enfin, on prolongera ces mêmes cônes jusqu'à la limite TIv!p que nous allons apprendre à assigner pour la saillie des dents de cette seconde roue.

889. Revenons maintenant au cône épicycloïdal qui avait son sommet en (0,Z') et pour base Tépicycloïde projetée sur AfiX, et cherchons la courbe ACL suivant laquelle se projette son intersection avec le cône inférieur décrit par la révolution de la droite A'Q'. Ck)mme cette épicycloïde est située sur la sphère du rayon /A', si nous coupons cette surface et les deux cônes ci-dessus par un plan vertical, tel que OX, et que nous le rabattions sur le plan vertical autour de Taxe (O, O'Z'), on verra bien que le point X se transportera en X', et que Z'X' sera le rabattement de la génératrice du cône épicycloïdal; donc, en prolongeant cette droite jusqu'en L', où elle coupe la génératrice Q'A'P', et en ramenant par un arc de cercle le point L' en L ^ur OX, ce dernier point L appartiendra à la projection demandée ACL.

890. De la on déduira la courbe BD symétrique de AC par rapport à la Hqnt milieu de la dent, sur laquelle ce§ courbes iraient se rencontrer; mais, en les prolongeant ainsi, les deux faces coniques de la dent se couperaient suivant une arête vive, ce que Ton doit éviter avec soin ( n**' 843 et 876) : c'est pourquoi on échanfrine la dent, en traçant un arc de cercle PCD placé un peu au-dessous du point de section des courbes AG et BD, il en résulte une nouvelle face conique ayant pour sommet le point (Z'O) et pour base un arc de la circonférence (PCD, FP*). C'est ce cercle d'échanfrinement qui détermine la limite Z'P dont nous avons parlé au n^888; et la vraie mesure de la saillie que présentent les dents au-dessus du cône primitif Z' A' O' est exprimée par Tangle A'Z'P'.

Le cône supérieur de }a couronne, décrit par la révolution de la droite a'V', sera coupé par les faces coniques de la dent, suivant des courbes «7, Se?, évidemment semblables avec AC et BD, puisque les génératrices a'V et A'Q' sont parallèles; de sorte qu'on pourra tracer ces courbes au moyen de rayons vecteurs proportionnels.

891 . Quant à la petite roue, aprèsavoir tracé un cercle horizontal sur (OA,0'A') comme diamètre, on fera rouler le cône droit S'A'Û' sur le cône S'A'o' : le point (A', a) du cercle mobile décrira une épicycloïde située sur la sphère du rayon S'A', et dont on construira la projection a /ut' sur le plan auxiliaire de la /g- 4î P"*^' en imaginant un cônenjuiait pour base cette épicycloïde et pour sommet le poifi^ (Z'o), on cherchera Tintersection de ce cône épicycloïdal avec le cône de la couronne décrit par la révolution de la droite A' 9' aut^iur de Taxe Z'o^, ce qui fournira la projection ac du contour de la dent. De là on déduira par symétrie les