V** EXEMPLE

*• Déterminer la plus courte distance entre deux droites non situées dans le même plan.

Soient D, et D, les droites données, on prendra sur D,, un point M à volonté, on abaissera la projetante horizontale de ce point, et l'on fera tourner les droites D, el D3 autour de cette ligne jusqu'à ce que la première devienne parallèle au plan vertical; prenant alors pour nouvel axe de rotation la projetante verticale du point M , on fera de nouveau tourner les deux droites autour de cet axe, jusqu'à ce que D, , qui était parallèle au plan vertical, devienne perpendiculaire au plan horizontal. Dans cette dernière position des deux droites, leur plus courte distance sera représentée en vraie grandeur par la perpendiculaire abaissée de Ma sur la projection horizontale qu*on aura obtenue pour la droite D,, après le double mouvement de rotation.

Nous avons donné cette construction comme exercice seulement; car elle est d'ailleurs plus compliquée dans l'exécution que celle indiquée livre I«', rhapitré II de cet ouvrage.

On peut consulter encore pour ce problème le Traité de Géométrie descfiptiçe de l'illustre Monge (Paris, Klostermann fils, 181 1), page 43, on y trouvera une solution très-élégante de la question, fondée sur l'emploi d'un plan mené par l'une des droites parallèlement à l'autre et tangent à un cylindre de révolution qui a pour axe cette autre droite et pour rayon la plus courte distance cherchée.

^ARIS. — IMPMMEHIK DE MALLET-BACHF.LIER ,

Rue du Jardinet, 12.

TRAITÉ