CHAPITRE I«'. Des surfaces développai les

Dé6nitioD des surfaces développables i55

Principes de la méthode infinitésimale 1 5<^

Une surface cylindrique est toujours développable; que deviennent alors la section droite et

les génératrices de cette surface igo

Une courbe située sur le cylindre se transforme en une autre courbe dont les arcs ont les mêmes

longueurs , et dont les tangentes font avec les génératrices les mêmes angles que primitivement. 162 Condition pour qu'une courbe tracée sur un cylindre devienne rectiligne après le développement de celte surface 1 63

Une telle courbe se nomme une hétice, et elk est la ligne minimum entre deux de ses points. . 164

Toutes les hélices sont des lignes à double courbure, excepté la section droite ' 165

Du plan osculateur d'une ligne à double oonfi>ure. Du plan normal ig.^

Une surface conique est toujours développable ; après cette transformation , les génératrices conservent leurs longueurs primitives, ainsi que les arcs d*une courbe quelconque tracée sur le cène; et les tangentes de cette dernière font avec les génératrices les mêmes angles que

primitivement i6g

Condition pour qu'une courbe tracée sur un cône admette une transformée rectiligne; cette

courbe sera la ligne minimum i ^ i

De la courbe dont toutes les tangentes feraient des angles égaux avec les génératrices 173