DES SECTIONS PLANES
PROBLÈME I. Trouver i° t intersection d\in cylindre droit et dun plan donnes; a® le rabattement de cette intersection et sa tangente; 3** le développement du cylindre, et la transformée de i intersection avec sa tangente.
217. {Fig. 58.) Nous avons déjà dit (n^ 160) que par cjlindre droit nous entendions un cylindre qui avait pour base ou pour directrice, une courbe plane et perpendiculaire aux génératrices rectilignes de cette surface, sans exiger que cette base fut un cercle; ainsi, tout en adoptant ici cette dernière forme pour exemple, nous raisonnerons d'une manière générale et applicable à toute autre courbe. D'ailleurs, comme dans chaque problème il convient de choisir les plans de projection dans des directions propres à simplifier les opérations graphiques, nous adopterons le plan de la base ABDC pour plan horizontal, et nous choisirons le plan vertical perpendiculaire au plan sécant, lequel aura ainsi pour traces PQet QR'. Quant au cylindre, il sera représenté par la courbe ABDC qui en est le contour apparent sur le plan horizontal ; et sur le plan vertical, le contour apparent sera formé par les deux droites GG' et W qui sont évidemment les traces de deux plans tangents perpendiculaires à ce plan de projection ( n^ 106). Nous supposerons de plus que le cylindre est terminé aux deux plans horizontaux GV et G' V.
218. Cela posé, le plan PQR' coupera le cylindre vertical suivant une courbe qui, d'après la situation actuelle des plans de projection, se trouvera évidemment projetée suivant ABDC sur le plan horizontal, et sur le plan vertical suivant la portion A'D' de la trace du plan sécant. Ainsi, dans ce cas très-simple, les projections de l'intersection sont connues immédiatement, et il n'y a pas lieu d'employer la méthode générale exposée au n^ 210.
219. Rabattement Pour connaître la véritable forme de Tint rsection, rabattons le plan qui la contient autour de PQ, sur le plan horizontal; ou plutôt, afin d'obtenir un résultat disposé symétriquement, faisons tourner le plan PQR' autour de
