ANNÉE

La géométrie descriptive a pour base la méthode des projections ; elle embrasse diverses connaissances , telles que la stéréotomie, la coupe des pierres, la charpente, le tracé des cartes et des cadrans, etc. Les plus anciens monumens d’architecture attestent que la méthode des projections était déjà connue et pratiquée aux époques où ils furent construits; qu’on fit usage de cette méthode pour représenter sur des feuilles de dessin, la forme des corps, leurs dimensions et leurs positions respectives. L’application plus moderne de la stéréotomie ou de l’art du trait à la construction des voûtes pleines et de diverses formes, paraît n’avoir été inventée et perfectionnée que dans les derniers siècles. Quelques procédés de cet art ont été décrits sur la fin du seizième siècle, dans un traité d’architecture de Philibert de l’Orme, aumônier de Henri II, roi de France. En 1642, Jousse publia un traité de coupe de pierres, sous le titre de Secrets de l’architecture. 11 est probable qu’à cette époque, la pratique de l’art «lu. trait n était connue que d’un petit nombre d’initiés, qui suivaient quelques- écoles particulières. En 1649, François Derand, jésuite, et Desargue, architecte de Lyon, mirent au jour des traités plus étendus de coupe de pierres. Néanmoins les dessins joints à ces ouvrages, qui en auraient fait le mérite principal, étaient fort incorrects. Heureusement, les arts dudessin etdc la gravure se sont perfectionnés, et en 1728, de La Rue a "enrichi l’art des constructions d’une collection d’épures de coupe des pierres la plupart fort exactes, et d’ailleurs très-bien gravées.

Ces divers traités pratiques laissaient beaucoup à désirer sous le rapport de la clarté et de la méthode : le texte ne contenant que l’indication d’une suite d’opérations graphiques qui Variaient pour chaque voûte, et qui ne s’appuyaient sur aucune théorie, la lecture en était difficile et fatigante. Frezier, officier supérieur du génie militaire (né à Chambéry en 1682), qui joiguait à des connaissances théoriques fort

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, v étendues, la pratique de l’art de l’ingénieur, essaya d’expliquer par les principes de la géométrie les diverses combinaisons de lignes et de sur- :cs qui constituent la coupe des pierres et celle des bois : il publia 1739 un ouvrage qui est encore fort estimé, sous le titre de Théorie pratique de la coupe des pierres , en trois volumes in-4°. Encouragé par le succès de cet ouvrage, il mit au jour, en 1760, des élémens de stéréotomie, à l’usage de l’architecture (a volumes in-8°).

Vers le même temps, en 1748, sous le ministère de M. d’Argenson, on avait formé à Mézières un établissement pour l’instruction de MM. les élèves du corps royal du génie militaire. C’est aux chefs, aux professeurs de cet établissement, qu’appartient véritablement l’honneur d’avoir amené la science des projections au degré de perfection où elle se trouvait en 1794, époque de là fondation de l’École polytechnique. La question du défilement des ouvrages de fortification [voyez note vii, page 296), paraît avoir été le motif des recherches qui firent découvrir les vrais élémens de la géométrie descriptive. Chatillon, qui fut le premier commandant de l’École du génie, d’autres officiers du génie, Millet de Murcau en 17495 Dubuat en 17C8, Meusnier en 1777, ont successivement traité cette question, dont la solution comprend une grande partie de la géométrie descriptive. Gaspard Monge (*), qu’un heureux hasard avait amené en 1764 de Beaune sa ville natale, à Mézières, prit une part très-active à ces recherches; son génie l’éleva bientôt à des considérations plus abstraites, et la partie rationnelle de la géométrie aux trois dimensions devint l’objet spécial de ses études. En 1 784, époque à laquelle il cessa de professer à l’École, du génie, il avait publié dix-sept mémoires d’analyse appliquée à la géométrie aux trois dimensions. Trois de ces mémoires sont remarquables par le nombre et la beauté des propositions nouvelles qu’ils renferment. Le premier, de 1771, traite des courbes à double courbure, de leurs rayons de courbure, et de leurs développées. Le second, de 17745 contient la théorie des surfaces développables, et l'application de cette théorie à la solution la plus générale du problème des ombres, dans l’hypothèse d’un corps

(*) Ayant Monge, l'École royale du génie avait eu pour examinateur Camus, et pour professeurs les abbés IN'ollet et Bossut, tous trois membres de l'Académie royale des sciences.

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lumineux et d'un corps opaque étendus aux trois dimensions. Un troisième mémoire, de 1 781, Ciisantsuite à celui d’Euler, imprimé en 1 760, el au mémoire de Meusnier, publié en 1776, renferme la théorie des lignes de courbure .des surfaces. Les autres mémoires, relatifs aux surfaces courbes, contiennent les expressions analytiques des divers modes de génération de ces surfaces, et de leurs propriétés principales. Ces considérations générales sur l’étendue aux trois dimensions amenèrent bien tôt la comparaison et le rapprochement des méthodes graphiques, que l’on avait jusqu’alors regardées comme très-distinctes, parce qu’on les appliquait de diverses manières h des arts diflërens, tels que la fortification, le tracé des routes el des canaux, l’appareil des ouvrages en pierres et en bois ; et c’est de celte époque que la stéréotomie fut généralisée; ses opérations furent réduites à des combinaisons très-simples de lignes droites, combinaisons qui forment maintenant les préliminaires de la géométrie descriptive. Cette science prit un nouvel essor en époque à laquelle on établit une iicole centrale de travaux publics, nommée' postérieurement École polytechnique. Monge, consulté par le gouvernement sur son organisation, proposa pour modèle de cette grande et belle institution, l’École du génie de Mézières (‘). Plusieurs personnes qui avaient été ou élèves ou professeurs de cette école furent appelées à Paris, pour enseigner à l’École polytechnique, les unes la géométrie aux trois dimensions, les autres l’application de celte géométrie à l’art de fortifier les places. *

(*) Celle école fut dirigée & l’époque de sa formation par de savons et laborieux officiers du génie, JDI. Duvignau el Claatillon, qui eurent pour successeurs d’autres officiers du corps non moins recommandables, J1M. de Ramsault, le comte de J&ubcrt, etc.

Un décret du il février 1794 transféra l’École du génie de Mézières à Metz; par un autre decret du 1 1 mars suivant, une commission a été chargée par le gouvernement de préparer rétablissement de l’École centrale des travaux publics Vers le milieu de novembre, même année, on ouvrit l’École préparatoire des chefs de brigade, cl le ai mars 1795, l’École centrale des travaux publics fut mise en activité. (Voyez la Notice historique, 1. 1 de la Correspondance, p. 3a5.) Quelques mois après, on changea son nom en celui à' École polytechnique, en lui conservant sa première destination, de donner aux élèves des services publics civils et militaires, le premier degré d'instruction. En i8o3, un décret a rendu l’École de Metz commune aux élèves dé l’École polytechnique qui sont admis dans les-services militaires de l’artillerie et du génie. En 1811, elle eut pour commandant en chef, M. le baron Berge, lieutenant-général d’artillerie, l’un des vingtcinq élèves de l’École préparatoire polytechnique, cités dans la note de la p. vin de cette préfacc.

vin PRÉFACE.

Le projet d’organisation de celte école portait que les élèves, au nombre de quatre cents, seraient répartis par vingt dans des -salies d’étude; que chaque salle serait présidée par un chef choisi entre les élèves; que ce chef répéterait les leçons des divers professeurs. Cette disposition n’aurait pas été praticable pour la géométrie descriptive, qui n’était encore connue que par tradition- Il eût été impossible de trouver parmi les élèves des écçles de Paris, des chefs d’étude capables d’expliquer la géométrie descriptive, et de diriger le travail graphique qui devait faire partie de l’enseignement de cette science; on sentit la nécessité d’une école préparatoire, pour y former ces chefs d’étude.

Des jeunes gens (*), dont la plupart s’étaient distingués, ou à l’École ,du génie de Mézières, ou à l’École des ponts et chaussées de Paris, furent rappelés des armées; on fit pour eux un cours de géométrie descriptive, et pour la première fois à Paris, la méthode des projections fut enseignée et mise en pratique, comme elle l’était à l’ancienne École du génie de Mézières. Monge expliquait dans cette école préparatoire ses feuilles d’analyse, et j’étais principalement chargé de l’enseignement de la géométrie descriptive. Cette instruction préliminaire s’est donnée pendant les derniers mois de 1 794 ; les cours de l’École polytechnique ont été ouverts au commencement de l’année 1 795. Monge fit, pendant les trois premiers mois, vingt-quatre leçons sur la géométrie descriptive ; il a rendu un compte sommaire de ce cours, dans le premier cahier du Journal de l’École polytechnique (pag. 6, année 1795); le programme suivant, qu’il a rédigé et publié à la même époque, fait connaître le sujet des vingt-quatre leçons :

ire Leçon. Exposition de la méthode des projections; procédés qui en facilitent l’usage.

2' Leçon. Détermination des plans taugens et des normales aux surfaces courbes; des tangentes et des plans normaux aux courbes à double courbure.

(*) Noms des élè<*s , premiers chçfs d’étude de V École polytechnique. — MW. Ànselin, Berge, Biot, Bouvet, Brochant, Bruslé, Callier, Cavcnnc, Choron, Debaudre, Donop, Dupuis Eudel. Fayolles, Francoeur, Guigne», Hautcrre, Hesse, Lancrct, l ahure, Malus, Pattu, Pâturai, Rcy, Saint-Genis.

PRÉFACE. i*

3 Leçon. Construction des intersections des surfaces courbes ; exemples du genre de questions à la solution desquelles cette méthode est principalement propre.

4e Leçon.' Génération, propriétés et constructions îles surfaces développables, et de toutes celles qui sont engendrées par le mouvement d’une ligne droite. ,,

5e Leçon. Examen des deux courbures d’une surface courbe en général ; de la manière dont elle est divisée par les deux systèmes de ses lignes de courbure; de la position des deux surfaces qui passent par ses centres de courbure.

6e et 7e Leçons. Application de la géométrie descriptive à la construction rigoureuse du contour de l’ombre d’un corps quelconque portée sur une surface quelconque, et à celle de la ligne qui sépare» sur la surface du corps qui porte ombre, la partie éclairée de la partie obscure, soit que l’objet lumineux lût un point unique, soit qu’il eût dfes dimensions finies.

8e Leçon. Principes de la perspective aérienne. Dégradation des teintes, soit dans l’ombre, soit dans le jour, suivant la position des parties de la surface des corps , et par rapport à l’objet lumineux, et par rapport à l’observateur» Altérations quelles paraissent éprouver dans leurs couleurs propres, d’après la nature des corps lumineux, et d’après les jugemens que nous sommes induits à porter, par les circonstances environnantes.

9e Leçon. Application de la géométrie descriptive aux constructions de la perspective linéaire.

io®, iic et i2* Leçons. De la coupe des pierres. Ordonnance des voûtes et voussures. Convenances auxquelles elles doivent satisfaire. Décomposition des voûtes en voussoirs. Procédés par lesquels on donne à chacune des pierres qui entrent dans la composition d’un édifice la forme quelle doit avoir. Usage de la géométrie; descriptive pour cet objet.

i3% i4', i5* et 16* Leçons. De fart de la charpenterie. Ordonnance générale des ouvrages de charpenterie. Procédés par lesquels on donne à chaque pièce la figure qu'elle doit avoir, i° lorsque la pièce est droite, a° lorsqu’elle doit être terminée par des surfaces courbes. Usage de la géométrie descriptive pour cet objet.

x PRÉFACE.

1 7', 18', 19' et loi1 Leçons. De la topographie. Méthodes par lesquelles ou détermine avec précision la position des principaux points d’une grande carte. Moyens par lesquels on exécute les. remplissages.

Les dillérens procédés de nivellement. De l’art de figurer sur les cartes les formes et les accidcns du terrain.

ai*, 22',. 23 et i!\ 'Leçons. Exposition des divers mécanismes au moyen desquels on peut convertir, les uns dans les autres, les différens genres de mouvement. Mécanismes pr lesquels on facilite les mouvernens de tous genres. Description des principales machines connues dans les arts, et mues par des animaux, ou par des Ibrces prises dans la nature. ( Fin du programme.)

A peine le premier cours de Monge à l’Ecole polytechnique fut-il terminé, qu’une réunion de douze cents élèves fut conçue et effectuée en quelques semaines; elle avait pour objet de former des professeurs pour tous les genres d’instruction scientifiques et littéraires. Monge fut chargé d’enseigner la géométrie descriptive dans ces premières écoles normales y M. Lacroix et moi y fûmes appelés comme professeurs adjoints (*). Les leçons de Monge, recueillies "par des. sténographes, revues par lui-même, ont été imprimées en 1 795, dans le Journal des Écoles normales , et réunies quatre ans après en un seul corps d’ouvrage, Le recueil de ces leçons est le premier traité de géométrie descriptive dans lequel on a considéré cette science d’une manière abstraite, et indépendamment de ses applications.

Les Mémoires d’analyse appliquée à la géométrie, avaient déjà placé Monge au rang des géomètres les plus distingués; son traité de géométrie descriptive, quoique dégagé de tout calcul, ne porte pas moins l'empreinte du génie dont la nature l’avait doué. Ou y reconnaît cette làculté d’imagination qui lui faisait découvrir fes propriétés de l’étendue figurée : un style clair et précis, une rédaction soignée, ont placé cet ouvrage au rang des livres classiques de premier ordre. Plusieurs

{*) Les autres professeurs pour les sciences étaient : MM. La place, Lagrange, pour les” ma- 1 hématiques; M. Haiiv, pour la physique; M. Bcrtholet, pour la chimie; MM- Thouin ctDju- I union, pour l'histoire naturelle et l'agriculture.

M. Lacroix avait déjà composé à cette époque la plus grande partie de scs Essais sur la p’oniétrie à trois dimensions, qu'il a publiés la même année 1795.

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PRÉFACE. xi

éditions se «ont succédé sans aucun changement. La dernière, faite de son vivant, parut en 181 f ,«vec nn supplément qu’il avait jugé digne d’étre placé à la suite de son ouvrage.; le nouveau traité que je publie maintenant contient ce supplément, et de plus, les additions qui m’ont paru nécessaires pour en faire un ouvrage plus complet.

DrÇlSION DE L’OUVRAGE.

Ce traité est divisé en deux livres : le premier contient la géométrie descriptive pure; le second renferme deux chapitres qui ont pour titres : t° 1 Jeux géométriques; T Ombres et perspectives linéaires.

L'ouvrage est terminé par un appendice dans lequel j’expose les principes de la stéréotomie, et les procédés généraux de cet art, appliqués à la coupe des pierres. *