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dos applications de la géométrie descriptive, qni n’ont pas élé écrites par Monge. ' *

Ch ap. II. — Des ombres et de la perspective.

Une théorie complète des ombrel, celle qui serait nécessaire aux artistes, peintres et dessinateurs, comprendrait l'examen de tous les phénomènes de la lumière, tant sur les corps que dans les milieux que le fluide traverse. Il faudrait avoir égard à la forme et aux dimensions du corps lumineux, à l’action «le la lumière directe, aux effets de la lumière réfléchie ou par le milieu ou par les corps eux-mémes ; enfin, on considérerait les couleurs et leurs diverses nuances. L’ingénieur constructeur n’emprunte aux arts du dessin d’imitation que des résultats démontrés, qui ont pour objet de faciliter l’intelligence du dessin géométral. On fait abstraction pour ce dernier genre de dessin, de la forme du corps lumineux et de la couleur des objets éclairés ; on n’admet qu un seul point lumineux à une distance finie ou infinie des corps éclairés ; on n’a point égard à la faculté qu’ont tous les corps de réfléchir la lumière directe en plus ou moins grande quantité ; ce qui les rend eux-mémes des corps lumineux. Il résulte de ces diverses suppositions, que les espaces ombrés ont pour enveloppes des surfaces coniques ou cylindriques ; que ces enveloppes sont tangentes aux surfaces des corps éclairés, suivant les lignes qui séparent l’ombre de la lumière, et qu’on nomme, par cette raison, lignes de- séparation iV ombre et de lumière.

Les surfaces des ombres, prolongées au-delà des lignes de séparation d’ombre et de lumière, coupent ou les surfaces des corps éclairés, ou les surfaces d’autres corps environnans; les lignes d’intersection de ces surfaces forment les contours des ombres portées. Je nomme ces contours, et les lignes de séparation d’orabre et de lumière, ombres linéaires, pour les distinguer des surfaces auxquelles elles appartiennent.

La déteVmination des ombres linéaires se réduit à deux problèmes de géométrie ; le premier consiste à trouver sur un corps donné, la li- % gne de séparation d’ombre et de lumière ; le second, à construire l’intersection d’un cône ou d’un cylindre qui a pour base cette ligne, par une

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surface donnée : j’ai fait voir que dans l'hypothèse où les rayons lurni -neux partent d’un seul point, 1» théorie des ombres linéaires comprend la /iers pective linéaire.

Après avoir exposé les méthodes générales connues, qui sont applicables au. tracé des ombres et des 'perspectives linéaires, j’ai considéré les trois familles de surfaces qu’on emploie le plus souvent dans les arts, savoir : les surfaces développables, les surlàce6 de révolution, et les sur- . faces à élémens gauches, autrement surfaces réglées. J’ai montré comment, pour ces deux derniers genres de surfaces, les problèmes d’ombres et de ]>erspectives pouvaient se résoudre par une méthode particulière, plus simple et plus exacte dans la pratique que la méthode générale; elle consiste à déterminer la ligne de contaet d’une surface enveloppe et d’uncône dont le sommet est-donné.

Pour comprendre le principe sur lequel cette méthode particulière ; est fondée, il faut considérer sur une enveloppée mobile, deux lignes, la caractéristique j qui est l'intersection de deux enveloppées consécutives, et la com be de contact de la première enveloppée avec un cône ‘ tangent à cette enveloppée, qui a même sommet que le cône tangent à» l’enveloppe. Si ces deux lignes se coupent, le point d’intersection appartient à la courbe de contact de l’enveloppe et; du cône tangent à cette enveloppe, qui a son sommet en un point don pé.

C’est d’après cette considération qu’on trouve les lignes de séparation d’ombre et de lumière, sur les surfaces ou réglées, ou deréyolution. Les premières ont pour enveloppées des byperboloïdes à une nappe, ou des paraboloïdes hyperboliques jles secondes des cônes droits, des sphères ou des cylindres : ces enveloppées, d’une génération plus simple, que celle de leurs enveloppes, ont pour caractéristiques des droites et des cercles.

Après avoir indiqué un moyen ponr trouver les points -limites des ombres linéaires et des cop tours .apparais, sur des portions de surfaces renfermées dans des courbes données, j'ai considéré les points -les plus apparens des surfaces qu’on nomme points brillant. L>e point brillant, est sur un corps parfaitement poli, le seul point visible de ce corps, qui réfléchit un rayon.de lumière vers l’œil du spectateur. En supposant que le corps sôit mat et néanmoins visible, le point brillant devient le

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plus.3itparoj.il. J'ai fait voir comment cm détermine géométriquement ce point sur une sur là ce quelconque définie, -et de quelle manière on simplifie cette solution générale pont; le cas particulier des surfaces de révolution. Plusieurs questions relativesaux points brillaus et aux lignes de pénombrûs , sont suivies de la construction des perspectives linéaires, pafla méthode la plus usitée et cou nue depuis long- temps, qu’oti nomme . Méthode par les [/oints de concours.

J’ai ajouté au livre des ombres et delà perspective, i° l’explication îles anamorphoses vues directement ou par réflexion, sur des miroirs cylindriques ou coniques ; a® la construction des mappemondes par la projection stéréographique.

L’appendice qui termine ce traité contient les principes de la stéréotomie, et des notices explicatives sur les épures de coupe de pierres •jointes à cet appendice (*). • - .

Le travail de Monge sur la géométrie descriptive est connu par les leçons qu’il a données aux Écoles normaLe$ de 1795, et par la-première collection d épures que nous fîmes graver la même année, pour l’usage de l'École polytechnique (**). Ce nouveau traité, et les dessins qui s’y

(*) Immédiatement après JaWcotr de géométrie descriptive, les élèves de' l'École polytechnicpie dessinent l’épure que le professeur a expliquée; ik -som aidés dans ce travail graphique par t'éptir© gravée qu'on a distribuée à chacun d’eux, et par. un où plusieurs modèles placés dans chaque salle d’études ; ces modèles sont en bois pour la charpente, et coulés en plâtre pour la coupe des pierres. La personne qui distribue les épures aux élèves ost en mémo temps chargée de la conservation et de la construction des modèles. Cette place d’artiste conservateur est depuis long-temps remplie avec distinction par AI» Brocchi, a qui l’on peut s’adresser pour avoir des modèles en relief, relatifs aux quêtions de géométrie descriptive pure et appliquée. On trouve aussi chez lui des modèles de charpente, construit d’après les dessins qui faisaient partie de la èollécliou de nos épures en 181 d. i ’•

(**) Avant l’ouverture des cours de l’École polytechnique, on avait formé un bureau de dessinateurs, qui était dirigé par M- Eiseflman, actuellement ingénieur et bibliothécaire de l’École des ponts et chaussées. Chaque professeur fit préparer dans ce bureau le porte-fciîillc de l'enseignement dont il était chargé. Les dessins, mis au net, furent gravés^rt distribués aux élèves. Les modèles des épures pour les applications de la géométrie descriptive, qui servirent à l’enseignement en 1795, ont été extraits de l’ouvrage de LaJiue, et des cahiers manuscrits de l’ancienne École du génie de Mézières. Plusieurs. dessinateur s du bureau dirigée par M. Eisenman, furent attachés à l’École polytechnique, et l’un d’eux, M. C.it ard, n'a pas cessé d’appartenir & cet établissement. Ou reconnaîtra le talent de eej habile.professeur, dans les épures de ce traité de géométrie descriptive, que j’avais fait dessiner pour mes cours de l’Ecole polytechnique.

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trouvent joints, constatent letat auquel s’ôtait élevé-, en r8i(J, J’ertseignenient de la géométrie descriptive, dont je demeurai seul chargé depuis 1797, deux atis* après l’établissement de FÉcol? polytechnique.

Deux professeurs de cette Étroit (Monge et moi), enseignions la géométrie descriptive et l’analyse appliquée à celte géométrie; Monge, à son retour il’Égypte (eu 1800), continua à professer l’analyse; en 1810, il fut remplacé pour ce cours, par M. Arago, à qui l’on confia de plus l’enseignement de k géodésie et de la géométrie descriptive pute. En avril 1808, M. Binet ( J.-P.-M.), actuellement (i8an) inspecteur clés études, avait été nonqjé répétiteur pour nos 'cours; il en a rempli les fonctions jusqu’en i8i5, époque à laquelle il fut appelé à la place de professeur de mécanique, laissée vacante par M. Poisson, qui passait aux fonctions d’examinateur permanent, pour l’admission dans les services publics. • . 1

A l’avantage d’étre secondé pgr des collaborateurs du premier mérite, se joignait celui d’être, par les devoirs dc~ma place, en relation habituelle avec des élèves, doht l’émulation amenait, chaque année, des perfectionnement dans l’enseignement de la géométrie descriptive. Leurs observations, les difficultés résolues, ont été en partie recueillies par les soins des professeurs de l’École polytechnique ; ee nouveau recueil plus complet, contribuera,’ j’espère, à propager «une doctrine féconde dans ses applications, qui est 1* fruit de vingt ans de travail dans une École, dont la célébrité atteste les services qu’elle rend journellement aux arl$ et aux sciences. ’ (

ôrvRAGh» pnîSx/p.vfx de stéréotomie et te géométiüe descriptive.

Théorie et pratique de la &upe îles pierres , 3 vol. in- 4°; par Frézfer, ingénieur en chef à Landau. Première édition de Strasbourg, 1739 j seconde édition de Paris, 1754,3 vol. in- 4*.

Élétnens île Stéréotomie , à l'usage de l’architecture pour la coui>e des picp'oa, par Jfrézicr. * 2 Pari*, 1760. *" “*.

y ou veaux principes tic perspective lifté aire, par Taylor auteur du théorème qui porte son 11010 ; né eu 1680, mort ch I73i). Cet ouvrage a cto traduit de l'anglais en français, en 1757.

Leçons de géométrie descriptive, par Gaspard Monge ( né le 10 mai 1746, décédé le *8 juillet 1818}; i vol. in- 4°, Paris, 1799; extraites du /ourno/ des Écoles normales. Ja-8®, Paris, 1795.

lissais île géométrie sur les plans et les surface* courbes , par M. Lacroix ( Sylvest re-François). 1 vol. î«-8°. Première édition, ^^5^ quatrième édition, 181a.

Os outrage fait partis «Pan cours complet de in* thé «uniques, qui a clc traJoh eu anglais, en allcmao J et eu iudifu. (Le cours caùer comprend neuf volumes iu-8°.)

Développement de géométrie 9 par 5t Charles Dupin, x v. in-4°. Paris, 18^ 3.

De la Richesse minérale, 3 vol. in-4"; pa#M. llérou de Villcfosse, inspecteur divisionnaire du Corps royal des mines de France. Paris, 1819.

Crt ouvrage renferme d’utiles et iffembrcuset applications de la géométrie descriptive à la construction des cartes et machine* employées dans l'cxploi talion des oiiuea.

Traité théorique et pratique de V art île bâtir, par /. Rondelet, architecte du Panthéon français,

Toint* II, coupe des pierres, année 1 8.1 4.

Traité de géotnétri: descriptive, par M. Potier. 1 vol. in-8\dc §6 pag.Tt 1 pL Paris, 1817.

Traité de géométrie descriptive, parM. Vallée (Louis-Léger), ingénieur des ponts et chaussées, élève de l’École polytechnique en x8or. 1 vol. in-4*, avec Go planches. Paris, 1819.

Traité de la sçienco du dessin, t vol.in-4®* 56 planches, par le même. Paris, septembre 1821.

Études des ombres, à l'usage des écoles d’architecture; par M. Lévetllé, ingénieur en chef au Corps royal des ponts et chaussées. 1 vol. in-40. 1 5 planches. Paris, 18 12.

Traité sjjécial de coupe des pierres, par M. Douliot, professeur d’architecture et de construction à l’École royale gratuite de mathématiques et de dessin, a vol. in-4°. Paris, 1824 et i8a5.

Jouait ai,- na l’Écolk poltteohuiqc p, contenant

. V Plusieurs Mémoires sur les fortifications, par MM. Dobeuheim, Say, officiers du génie. Cahiers numéros t— 4* %

a6 Sur la Gnomonique, par M. Le François. Onzième cahier, année 1802.

3’ Essais sur l’art de projeter les canaux de navigation, par MM. Brisson-Huart et Dupuis- Torcy, ingénieurs des ponts et chaussées. Quatorzième cahier, année 1808.

4° Sur les moyens généraux de construire des celles et des sphères, qui satisfont à certaines conditions ; par M. Gaultier, professeur de géothétrie descriptive au Conservatoire des arts et métiers. Seizième cahier, année x8i3.