PRÉFACE

En demandant au savant illustre dont j'ai suivi les leçons et auquel j'ai eu l'honneur de succéder dans la chaire de Géométrie criptive à l'Ecole des Beaux-Arts, la permission de lui dédier cet ouvrage, j'ai tenu à acquitter envers lui, dans une bien faible i sure, il est vrai, une dette de reconnaissance et j'ai voulu laisser entendre que je ne m'écarterais pas des excellentes méthodes , il a toujours préconisées.

Je vais, en quelques mots, essayer de faire comprendre l'esprit de ces méthodes. Cela me justifiera peut-être de faire paraître un •eau traité de géométrie descriptive, alors qu'il en existe déjà un si grand nombre, rédigés par des professeurs si distingués.

En principe, tout problème qui se pose sur les corps solides doit, tout d'abord, être résolu dans l'espace et comme si la géométrie descriptive n'était pas inventée; après quoi, la science que Monge a créée, en coordonnant, par un effort de génie, les élémenls épars dans les méthodes de trait employées par les charpentiers et par les appareilleurs, nous permet de réaliser graphiquement, sur une feuille d'épure, la solution qui a été trouvée.

La géométrie descriptive n'est donc pas une science abstraite ; c'est, au contraire, et par excellence, une science d'application. C'est la géométrie appliquée au dessin et ce n'est pas autre chose.

C'est pourquoi les meilleurs modes de représentation et les meilleurs tracés, en géométrie descriptive, sont ceux qui font image.

La projection sur le sol, ou projection horizontale, ou bien encore le plan par terre comme disaient et comme disent encore les praticiens, est la projection principale de toute figure que l'on veut représenter géométralement.

En co'ant les divers points de celte figure, c'est-à-dire en en donnant les hauteurs, soit au-dessus soit au-dessous du sol, on détermine très exactement ces points dans l'espace. C'estle système de représentation par plans cotés. 11 est complet, mais il a pour inconvénient de ne pas faire suffisamment image et la représentation purement graphique y est combinée avec des calculs numériques.

C'est pourquoi, dans la géométrie descriptive proprement dite, au plan par terre on joint des projections verticales, c'est-à-dire des projections faites sur des murs verticaux, lesquelles, sous le nom d'élévations et de coupes, donnent graphiquement les hauteurs et ajoutent à l'aspect. C'est ce qui fait dire très justement, à M. Ossian lionnel, que faire la projection verticale d'un point revient, en définitive, à donner la cote figurée de ce point.

C'est à la Stéréotomie, principale application it origine de la Géométrie ce ;criptive, qu'il faut toujours revenir pouf prendre l'idée juste des méthodes à adopter. Or il n'est pas rare, dans une épure de stéréotomie, d'avoir une seule projection horizontale îles voûtes ou des ebarpeutes que l'on étudie, et de chercher, tout autour de ce plan, plusieurs projections verticales sur des murs verticaux différents, ebacun de ces murs étant choisi soit parce que la représentation de telle ou de telle partie de la construction y sera plus simple ou plus imagée, soit parce que la solution du problème à résoudre y sera plus immédiate.

Dans mon traité de géométrie descriptive je procéderai en m'inspirant des mêmes principes. C'est ainsi, pour ne prendre qu'un

exemple, qu'un plan, à mon avis, ne sera jamais mieux défini que par une de ses horizontales et par une section plane perpendiculaire à cette horizontale, c'est-à-dire par une ligne de plus grande pente. C'est à tort que l'on donne à la trace verticale sur un mur quelconque la même importance qu'à la trace horizontale. Le plus ordinairement je ne me servirai pas des traces verticales des plans. D'ailleurs elles sont presque toujours en dehors des limites de l'épure.

J'ai rappelé que la géométrie descriptive n'était autre chose que du dessin de précision (1). C'est pourquoi, avant toujours à notre disposition plusieurs méthodes de trait pour résoudre un problème donné, nous devrons choisir celle qui permet d'exécuter les constructions dans le moindre espace et qui économise le plus possible de lignes.

Ces quelques explications suffisent, je pense, pour indiquer au lecteur dans quel esprit ce livre a été conçu.

J'ajouterai que ces leçons de géométrie descriptive sont celles que je professe aux Elèves architectes de l'Ecole des Beaux-Arts et aux Elèves des cours préparatoires de l'Ecole des Ponts et Chaussées, c'est à-dire à des jeunes gens qui ont immédiatement à en faire l'application soit aux ombres, soit à la construction, soit au dessin de leurs projets. Avec un pareil auditoire, il n'y a pas à s'égarer dans des spéculations vides ni à faire montre d'une science inutile ; c'est un grand bien pour le Professeur que ces conditions maintiennent dans un juste milieu.

Je n'entends pas dire, loin de là, que la science doit être bannie d'un cours de géométrie descriptive. Sans exiger des Elèves qu'ils sachent faire la démonstration des théorèmes relatifs aux surfaces, il est nécessaire, cependant, qu'ils connaissent les énoncés de ces théorèmes et qu'ils puissent en dégager les propriétés graphiques dont ils auront à faire l'application dans les épures.

C'est ainsi, par exemple, que s'ils connaissent les conditions dans lesquelles deux surfaces du second degré se coupent suivant deux courbes planes, ils éviteront, dans les problèmes d'intersection et dans les recherches d'ombre, des erreurs souvent grandes, et qu'ils pourront réduire au nombre strictement nécessaire les points à rechercher pour assurer le tracé des courbes qui constituent la solution du problème.

Le cours que je publie est complet, puisqu'il s'étend depuis les plus simples éléments relatifs à la ligne droite et au plan, jusqu'aux surfaces gauches et aux surfaces hélicoïdales ; néanmoins il est élémentaire, en ce sens que les propriétés de ces surfaces, souvent assez compliquées, y sont étudiées sans le secours des mathématiques supérieures.

Le lecteur qui voudrait approfondir davantage ces questions trouvera, à la fin du volume, un complément relatif à la courbure des surfaces et aux problèmes d'ombres qui exigent des notions de géométrie infinitésimale.

Enfin, j'estime que la géométrie descriptive doit s'étudier le compas à la main et que l'on né peut se familiariser avec ses ai thodes que si l'on fait un grand nombre d'épures.

C'est pourquoi j'ai mis dans mon livre beaucoup de figures, et je les ai accompagnées d'un texte extrêmement concis ; c'ea aussi pourquoi j'engage le lecteur à étudier ce cours en exécutant, ne serait-ce que sous forme de croquis, toutes les épures, petite ou grandes, qui s'y trouvent.

Janvier 1887.