GÉNÉRALITÉS SUR LES COURBES PLANES OU GAUCHES ET SUR LES SURFACES

A. DÉFINITIONS

§ ISO. — Une courbe « plane » ou « gauche » peut être considérée comme engendrée par le mouvement < continu » d'un point.

La tangente en un point M est la position limite vers laquelle tend une sécante M A, dont le point d'intersection A, voisin de M, se rapproche indéfiniment de ce dernier.

Toute droite telle que M N" — M N ', perpendicul aire sur la tangente, se nomme une normale à la courbe. 11 y en a une

infinité ; elles sont toutes situées dans un même plan, Q, perpendiculaire à la tangente MT, et Fïg. ist Fig. i8s Fig. is9 qui se nomme le plan normal.

I /g ---- r Tout plan tel que R, qui contient la tan-

^^<^\/^\ /, / ^\*\\ \ ^V^\\ \ gente MT, se nomme un plan tangent à la courbe.

\^ ^^xV / \ •' \ \m \ \ \m \ Il y a donc une infinité de plans tangents à une

/ x^^'/^X/ \ A \ NA ~~~*\ \ courbe.

fjs -^N^-' j>--^'^ A T \ Y tJ \ § 151. — Plan osculateur et normale prin-

^""'^ cipale.

Considérons (fig. 188) la tangente M T, et un point A de la courbe, voisin du point M. Par MT et A on peut faire passer un plan qui sera tangent. Imaginons que A se rapproche indéfiniment de M. Ce plan tangent tend vers une position limite qui est ce que l'on nomme le plan osculateur. On voit donc :