EXERCICES SUK LES PLANS TANGENTS AUX CONES ET AUX CYLINDRES

E.rercice premier. — Mener à un cylindre un plan tangent faisant un angle a avec le plan horizontal. Discussion. Exercice 2. — On donne les traces d'un plan et, dans ce plan, une courbe qui se projette horizontalement suivant un

cercle.

Par un point du plan vertical, mener des droites tangentes à la projection verticale de la courbe, sans tracer celte projection.

Exercice 3. — On donne : 1° une sphère tangente au plan horizontal ; 2° les traces d'un plan coupant la sphère ; 3° les projections d'une droite.

Trouver sur le plan vertical les génératrices de contour apparent d'un cylindre parallèle à la droite et qui aurait pour directrice l'intersection du plan donné et de la sphère sans tracer l'ellipse projection verticale de cette intersection.

Exercice 4. — Une courbe située dans un plan P donné par ses traces est connue en rabattement sur le plan horizontal. Elle sert de base à un cône droit dont on demande le contour apparent sur le plan horizontal.

Exercice 5. — On a une sphère tangente au plan horizontal et un cône de sommet quelconque qui a pour directrice un cercle situé dans un plan incliné à 45° sur le plan horizontal, de telle façon que son rabattement sur le plan horizontal soit la projection du contour apparent de la sphère.

Construire une tangente commune aux deux surfaces, passant par un point donné de la ligne de terre.

Exercice 6. — Une circonférence se trouve dans un plan incliné à 45° sur le plan horizontal. On la rabat en vraie grandeur. On donne une droite par ses projections. Le cercle donné est la base d'un cylindre dont les génératrices sont parallèles à la droite donnée. La droite coupe le plan borizontal en un point a a'. On demande de mener par ce point une tangente commune au cylindre et à une sphère donnée.

Exercice 7. — Dans un plan horizontal on donne une droite de longueur déterminée, projection d'un cercle tangent au plan horizontal et situé dans un plan de profil. Ce cercle est la base d'un cône dont le sommet est un point quelconque. Mener à ce cône une tangente s'appuyant sur une droite donnée et passant par un point donné de la ligne do terre.

Exercice 8. — On donne un cercle dans le plan horizontal et un dans le plan vertical. Ces cercles sont les bases de deux cônes de révolution dont les axes sont égaux à leur diamètre. Mener une normale commune à ces deux cônes.

Exercice 9. — On donne les traces d'un plan et un cône dont le sommet est sur la ligne de terre et dont la directrice est un cercle situé dans ce plan et tangent à sa trace horizontale.

On a un cylindre ayant pour axe la ligne de terre et dont le rayon est égal à celui du cercle précédent. Construire les projections de la normale commune aux deux surfaces. Contour apparent du cône sur le plan horizontal.

Exercice 10. — On donne un cercle tangent à la ligne de terre, situé dans un plan passant par cette ligne et les projections d'un point. Tracer le contour apparent sur le plan vertical d'un cône ayant le point donné pour sommet et pour directrice le cercle donné.

Trouver une normale commune à ce cône et à un cylindre de même rayon que le cercle donné et ayant pour axe la ligne de terre.

Exercice il. — On donne les traces d'un plan et un cercle dans le plan horizontal. Ce cercle est la base d'un cône dont le sommet est dans le plan vertical. On considère un nouveau cône qui a pour directrice la section du premier cône par le plan donné et pour sommet un autre plan du plan vertical.

Trouver directement le contour apparent de ce nouveau cône sur le plan horizontal.

Exercice 12. — On donne un cône ayant son sommet dans le plan vertical, et ayant pour base un cercle situé dans un plan passant par la ligne de terre, et incliné à 45° sur le plan horizontal. On donne un cylindre droit ayant [pour base une circonférence sur le plan vertical.

Trouver une normale commune aux deux surfaces.

Exercice 13. — On donne un cône dont la directrice est un cercle situé dans le plan horizontal et dont le sommet est un point du plan vertical. Ce cercle est en même temps la projection du contour apparent d'une sphère tangente au plan horizontal.

Par un point de la ligne de terre, mener une tangente commune à ces deux surfaces.

Exercice 14. — On donne les traces d'un plan et, dans ce plan, un cercle, trace, sur le plan donné, d'un cylindre droit.

Mener, par un point donné, une tangente commune à ce cylindre et à une sphère tangente au plan horizontal.

Exercice 15. — On donne une droite a h, a'b' parallèle à la ligne de terre et un cône droit à base circulaire dont la base est un cercle S sur le plan horizontal.

Mener, par un point M de la ligne de terre, une droite tangente au cône et s'appuyant sur la droite donnée a'b' . Point de contact.