KP

Cos.

On a mené ensuite PS perpendiculaire sur KP, et l'on a aussi :

KS = et par suite KS = ^ — -— = p.

Cos. « Cos2.a

Dès lors, pour effectuer le développement : 1° on trace tout d'abord la circonférence ayant p pour rayon ; 2° on lui mène des tangentes qui sont les transformées des génératrices ; 3° si l'on veut limiter la surface à un cylindre extérieur de 'rayon B, comme sur la figure 442, alors on fait l'épure et on mesure, vraie grandeur, en B' 0', sur la génératrice de front, la longueur à donner aux génératrices.

Nota. — La développante de cercle C\ bv mi , section de la surface par le plan horizontal, aura pour transformée

une développante du cercle de rayon p. Cela résulte de ce que les angles se conservent.

En effet : Sur l'épure (fig. 442), les tangentes à la développante, telles que b p, sont perpendiculaires aux génératrices (1 ) dans l'espace; elles le seront donc encore après le développement. Donc, la transformée de la développante sera perpendiculaire, en chaque point, à des tangentes du cercle p; ce sera donc aussi une développante de ce cercle p. C. Q. F. D.

§ 359. — Application à la mécanique.

L'appareil d'épuisement connu sous le nom de vis d'Archimède est constitué par un hélicoïde développable.

Il se compose essentiellement d'un noyau cylindrique plein, ordinairement en bois, sur lequel on a pratiqué une rainure en forme d'hélice; c'est l'hélice de rebroussement. Une série de disques circulaires en tôle ont été découpés, de telle sorte que, mis à plat, leur rayon intérieur soit égal au rayon p, calculé -ou construit comme ci-dessus; leur rayon extérieur est déduit également de l'épure 442, comme on vient de le faire pour B' 0 ' .

En forçant les disques à s'emboîter dans la rainure hélicoïdale creusée sur le noyau, ils prendront, tout naturellement, la forme d'hélicoïde développable.

En plus, un tube en tôle entoure le tout. Une cornière, en forme d'hélice, vient fixer, à l'aide de boulons, l'hélicoïdedéveloppable sur ce tube extérie r.

(i) D'après le théorème de l'angle droit projeté en vraie grandeur. Pour plus de détails sur l'hélicoïde développable, voirie Complément.