CONSIDÉRÉS DANS L’ESPACE

Définitioiu.

1 . On appelle plan une surface sur laquelle une ligne droite s'applique exactement dès qu’elle y a deux jioints.

Quand luie droite n’a qu’un point commun avec le plan , on accorde comme évident qu’elle est située en partie d’un côté de ce plan et en partie de l’autre côte.

Pour représenter les plans dans les figures , on est obligé de leur donner des limites , mais il faut toujours les considérer comme indéfinis.

8. Une droite est dite perpendiculaire à un plan quand elle est perpendiculaire à toutes les droites qui passent par son pied <Ians ce plan.

Quand une droite est perpendiatlaire à un ]>lan , on dit , réciproquement , que le plan est perpendiculaire h la droite.

On appelle obliques les droites qui rencontrent un plan , et qui ne lui sont point perpendiculaires.

3. Lorsqu’une droite et un plan ne peuvent j>as se rencontrer, quelque prolongés qu’on les suppose , on dit que la droite est parallèle au plan, ou que le plan est parallèle h la droite.

4. Pareillement , deux plans sont dits parallèles quand ils ne se rencontrent pas , à quelque distance qu’on les prolonge.

8. Un plan est perpendiculaire à un plan lorsqu’il contient toutes les perpendiculaires à ce plan , élevées aux différents jwints de l’intersection commime. ^

On fera voir (38) qua, réciproqjjement , le second plan est perpendiculaire au premier.

6. On nomme an^e de deux plans, ou simplement an^e dièdre, l’espace compris entre deux plans qui se coupent, et qui se terminent à leur intersection.

A la vérité , l’espace indéfini se trouve alore divké en deux parties que cette définition désigne également , mais c’est toujours à la plus petite qu’on donne le nom d’angle dièdre.

Supposons qu’il soit question de l’angle dièdre compris entre les plans ABM, ABN (fig. 1). L’intersection AB est V arête de l’angle dièdre , et les plans ABM, ABN en sont \es faces. On désigne cet angle dièdre par MABN , en ayant soin de placer au milieu les deux lettres qui sont sur l’arcte.

7. On appelle an^e solide, ou a/igfe polyèdre, l’espace compris entre plusieurs plans qui se réunissent en un même point.

Ainsi ( fig. 2 ) , les plans ASB , ASC , BSC forment l’angle solide S Les angles plans ASB , ASC , BSC sont les faces de cet angle solide ; les intersections SA, SB , SC en sont les arêtes; le point S en est le sommet.

L’angle solide est trièdre, tétraèdre , pentaèdre ,,... selon qu’il a trois faces, ou quatre , ou cinq , etc.

Propositions qui dérivent immédiatement de la notion du plan.

8. TnÉORiMB I. Une droite ne peut être en partie dans un plan et en partie au dehors.

Car, d’après la définition (i), dès qu’une droite a deux points dans un plan, elle y est tout entière.