CHAPITRE II. Delà courbure des surfaces

Définition de deux surfaces osculatrices en un point commun 684

Relations entre les rayons de courbure des sections normales qui passent par un même

sommet d'un ellipsoïde 685

Cas d'un hyperboloïde gauche. Des plans normaux limites 686

Pour chaque point d'une surface quelconque , il existe deux sections normales principales, situées dans des plans perpendiculaires , et dont l'une a un rayon de courbure minimum, et l'autre un rayon de courbure maximum ; ces rayons sont liés avec le rayon d'une autre section normale par une relation identique avec celle que nous avons trouvée pour les surfaces du second degré 6go

Discussion de la courbure des sections normales dans une surface convexe ; des

ombilics 69»

Discussion analogue pour une surface non convexe. Des plans normaux limites. Note sur le théorème de Meunier 698

On démontre synthétiquement qu'en chaque point d'une surface quelconque, on peut trouver un ellipsoïde, ou un hyperboloïde gauche, qui soit osculateur de la surface proposée 696

Des lignes de courbure d'une surface. On démontre d'abord qu'au sommet d'un ellipsoïde ou d'un hyperboloïde gauche, il n'existe que deux lignes de courbure . . 699

Sur une surface générale , on prouve aussi qu'il n'existe pour chaque point que deux lignes de courbure , lesquelles sont rectangulaires puisqu'elles se trouvent tangentes aux deux sections principales 702

Exemples divers des lignes de courbure et des sections principales, sur les surfaces de révolution, sur les cylindres, les cônes, les surfaces développables et les surfaces gauches 707

Des deux nappes qui contiennent les centres des deux courbures d'une surface quelconque 714

De la ligne des courbures sphériques 721

Remarques sur les applications de ces théories à certains arts 723

Détermination graphique des lignes de courbure 726

Dans les surfaces non convexes , les plans normaux limites ont pour traces sur le plan tangent, les tangentes à l'intersection de ce plan avec la surface 7^0

Application à la recherche des tangentes au point multiple de la section du tore par son plan tangent 734

Construction des lignes de courbure sur un ellipsoïde 735

Application de ces résultats , proposée par Monge 741

Construction de l'hyperboloïde qui est osculateur d'une surface gauche, tout le long

d'une génératrice 744