CHAPITRE IV. — DES ENGRENAGES CYLINDRIQUES

(jalet mobile autour de l'axe horizontal A , et l'on adopte pour contour de la roue une courbe abcded'b'a qui soit équidistante de l'excentrique primitive; cette nouvelle courbe se trace en la rendant tangente à des arcs de cercle décrits de divei-s points de ABGD.... avec un rayon constamment égal à celui du galet. Par-là le mouvement rectiligne de la tige demeure le même que dans le premier cas, et au lieu d'un frottement de glissement, on n'a plus qu'un frottement de roulement, lequel est beaucoup moindre.

874. Quand on veut éviter le changement un peu brusque de vitesse qui a lieu aux points extrêmes A et A^ , on divise l'intervalle AA^ en parties inégales, au moyen d'une demi- circonférence décrite sur cette distance comme diamètre, et que l'on partage en arcs égaux; les ordonnées de ce demi-cercle fournissent les points A,3 Aj, A, ,...., et la courbe ABGDE construite comme ci-dessus , ne présente plus de points saillants. Nous laissons au lecteur le soin de tracer l'excentrique dans cette nouvelle hypothèse.

875. REMARQUES. Nous avons fait observer diverses fois que pour tel système d'engrenage, la poussée des dents ne s'exerçait c^' après la ligne des centres, dans le sens du mouvement; tandis que pour tel autre système, il y avait des dents en prise avant la ligne des centres. Cette distinction est importante à faire, à cause des inconvénients graves que présente souvent le dernier de ces deux cas.

D'abord , on doit se rappeler que dans tous les engrenages examinés ci-dessus, les profils des dents ne roulent pas simplement l'un sur l'autre, mais qu'il y a aussi un glissement (n" 817), lequel est parfois assez considérable, comme on l'a vu aux n°* 835 et 854. De là résulte un frottement qui est proportionnel à la pression exercée par les dents l'une sur l'autre, et qui absorbe une partie de la force motrice : or cette perte de force est plus considérable pour deux dents qui sont en prise avant la ligne des centres, que pour deux dents analogues qui ne seraient en contact qu'après la même ligne. Cette proposition, que l'expérience confirme, s'établit par des principes de mécanique et par des calculs dont Texposition nous éloignerait trop du but graphique de cet ouvrage ; c'est pourquoi nous nous contenterons de la justifier par les considérations suivantes.

876. Admettons que, dans \B.fig. 32, O' soit la roue menante et qu'elle p^ Q^ tourne dans le sens indiqué par la flèche (p". Il peut arriver, soit par suite du FiG. 32. trop petit nombre des dents , soit par suite de quelque irrégularité dans leur exécution , qu'à une certaine époque la poussée des deux roues ne s'exerce plus

que par un seul point m qui corresponde au dernier élément du profil a"z" :.

4i4 LIVRE IX. — ADDITIONS.

alors la pointe z', ou plutôt l'arête vive qui est projetée sur ce point, sera comparable au tranchant d'un ciseau dont les faces seraient symétriques par rapport au plan diamétral O'z". Or, tant que le mouvement a lieu dans le sens 9", le contact marche de m vers A"; et l'angle O'z" A" étant aigu, le ciseau ne fait que frotter sur la surface G"A."z" et la polir sans l'entamer. Mais, si nous changeons les rôles, et que O devenant la roue menante, elle tourne dans le sens de la flèche 9 , alors le tranchant du ciseau marchera de m vers G ", du côté de l'angle obtus O'z" G'' : conséquemment il tendra à pénétrer dans la surface A"G", il l'entamera légèrement et apportera beaucoup plus de résistance au mouvement de rotation de l'engrenage; quelquefois même, sous l'effort d'une grande pression, l'arête z" pénétrera assez avant dans la surface A" G" pour ne plus pouvoir se dégager , et il y aura un arc-boutement qui arrêtera subitement la machine ou qui fera rompre l'une des dents ainsi engagées. C'est pour cela qu'il faut toujours échanfriner les dents, et avoir soin d'adoucir encore les arêtes qui résulteraient de cette troncature.

877. Mais, lors même que ces précautions ont été prises, il reste toujours des aspérités inévitables sur le bois ou la fonte qui ont servi à former les dents; et ces aspérités produisent, quoique d'une manière moins prononcée, des effets analogues à ceux que nous avons décrits au n° précédent. D'où l'on doit conclure, conformément à l'expérience, que le frottement et la perte de force motrice sont toujours plus considérables pour deux dents qui se poussent avant la ligne des centres, que pour celles qui sont en contact après cette ligne. En outre, dans le premier de ces cas, il peut encore y avoir arc-boutement, quoique la dent a"z" b" soit échanfrinée, si par quelque légère irrégularité, il arrive que la poussée des deux roues ne se fasse que par le dernier élément du profil conservé a"z'\ et que la pression soit considérable. Ainsi nous pouvons poser ce principe général : dans tout engrenage il faut, autant que possible, éviter que les dents commencent à entrer en prise avant la ligne des centres.

878. Pour remplir cette condition, le premier moyen serait de supprimer dans une des roues, O' par exemple, toutes les portions de dents qui seraient en dehors du cercle primitif a'ê', ainsi que leraontrent \esjig. 17, 18, 20, 22, 23, et d exiger que la roue O fût toujours la roue menante, soit à droite, soit à gauche ; car alors on voit bien que la poussée ne s'exercerait jamais qu'après la ligne des centres. On pourrait obtenir le même avantage dans l'engrenage à développantes delà fig. 24, si l'on réduisait les profils des dents de O' aux parties intérieures gfa, heb^.... Les engrenages de ce genre, où une seule des roues peut mener, sont dits non réciproques.