CHAPITRE V.— DES ENGRENAGES CONIQUES. v

déduit du point T' où la couronne de la roue est rencontrée par Taréte Zy.x'. Quant au point E" de \aifig. 5, si l'on se représente bien la rotation du cône primitif Z'AV sur le cône immobile Z'A'O', on reconnaîtra aisément qu'il faut prolonger le cercle B"A" d'une quantité A"l]" égale à l'arc 6,u de \afij. 4; puis, tirer le rayon 0"U" sur lequel on prendra la longueur U"E' égale au flanc BE de la ^9. 3.

Sur le cône supérieur de la couronne , le cercle limite ôy} sera fourni par le point 9' où la génératrice N'a'V est coupée par la même arête Z'p"x'; et la courbe s/j étant semblable à EH , elle se déduira de celle-ci par des rayons vecteurs proportionnels.

La projection verticale des courbes qui forment le contour des dents, se conclura de la projection horizontale en ramenant les divers points de celleci sur les cercles horizontaux auxquels ils appartiennent; mais ce tracé que nous avons effectué ici, ne doit être regardé que comme un complément de la représentation graphique, car il est entièrement inutile pour le constructeur ; aussi, sur le plan vertical de la petite roue, nous n'avons figuré qu'une simple coupe.

895. Développement des panneaux. Pour exécuter cet engrenage, il est né- Fig. 6. cessaire de connaître , en vraie grandeur, les intei*sections des diverses faces de

la dent et du creux avec les deux cônes de la couronne qui sont engendrés par la révolution des droites parallèles P'A'Q' et N'a'V autour de l'axe O'Z'. On développera donc ces deux surfaces coniques par la méthode du n" 251 , en cherchant d'abord la position de leurs sommets sur cet axe; ainsi, pour le cône P'A'Q' par exemple, on décrira avec son apothème une circonférence

sur laquelle on prendra des arcs égaux en grandeur absolue à PC, CD, ;

et sur les rayons qui aboutiront à ces points de division, on portera les longueurs des portions de génératrices comprises entre le cercle P'P" et les divers points projetés en A, B, E, H,....

896. Après avoir taillé le solide de l'enrayure et de la couronne, on appliquera sur les deux parois coniques correspondantes à P'Q' et N' V, les panneaux dont nous venons de parler, construits en carton flexible, afin qu en les faisant fléchir, ils puissent coïncider entièrement avec ces surfaces; dans cet état, les courbes transformées auront repris leur forme primitive à double courbure, et l'on tracera alors sur les parois coniques le véritable contour des dents et des creux. Ensuite , il n'y aura plus qu'à exécuter les surfaces coniques dirigées vers le sommet Z', au moyen de l'arête d'une règle que l'on promènera sur les contours inférieur et supérieur, avec le soin de l'appuyer

en même temps sur les points de repère qui correspondent à une même génératrice, points qui sont donnés par le tracé même des panneaux.

897. Remarque. A l'égard des entailles, nous avons voulu expliquer la méthode rigoureuse qui servirait à enlever le solide minimum, et laisserait ainsi aux dents la plus grande résistance possible; mais, dans la pratique, et pour ne pas ajouter aux difficultés d'exécution que présente cet engrenage, on se contente de déterminer les cercles limites THG , 5yj, au moyen des deux points de section T', 9\ marqués sur le plan vertical de la Jîg. 2, et l'on prolonge en ligne droite les côtés des flancs BE, AF, es, jusqu'à ces deux circonférences limites ; ou bien , on raccorde leurs extrémités avec ces circonférences par une petite courbe arbitraire , mais située visiblement en dehors de la limite rigoureuse EH. Cette simplification qui devra toujours être employée, ne nuit en rien à la marche régulière de l'engrenage; mais il n'en est pas de même pour la suivante.

898. Méthode approximative. Pour éviter la longueur et les difficultés que présente le tracé des épicycloïdes sphériques, beaucoup de constructeurs se permettent d'y substituer des épicycloïdes planes, qu'ils déterminent de la manière suivante. Après avoir fixé les rayons primitifs A' O' et AV, ils mènent par le point A' et perpendiculairement à la génératrice Z'A', un plan que j'appellerai plan auxiliaire et qui va couper les axes des roues en deux points que je désignerai par O2 et o^ ; dans ce plan auxiliaire ils décrivent deux cercles avec les rayons OjA', OgA', et ils opèrent comme si ces deux circonférences devaient rouler l'une sur l'autre, ce qui n'est pas très-éloigné de la vérité , du moins pour le court intervalle pendant lequel s'exerce la poussée d'une même dent.

Ainsi, après avoir rabattu le plan auxiliaire avec les deux circonférences qu'il renferme , on rapportera sur celles-ci les divisions égales marquées sur les cercles primitifs, et l'on construira les profils d'une dent de chaque roue, comme pour un engrenage cylindrique (n° 858). Ensuite, comme on termine ici les couronnes des deux roues d'angle par les surfaces coniques que décriraient les droites A'Og et A'o^ en tournant autour des axes respectifs, les profils construits ci-dessus remplaceront les panneaux développés sur la^^r. 6 ; de sorte qu'il suffira d'appliquer ces profils sur la couronne même , pour pouvoir exécuter les diverses faces des dents et des creux , ainsi que nous l'avons dit au n° 896. ;.