CHAPITRE V. — DES ENGRENAGES CONIQUES. " 42 r

épicycloïdal avec le cône de la couronne décrit par la révolution de la droite A'q' autour de l'axe Z'o', ce qui fournira la projection ac du contour de la dent. De là on déduira par symétrie les diverses courbes 6<</, , a, c, ,...., que l'on coupera, avant leur rencontre, par le cercle d'échanfrinement pd^c^ , lequel fera connaître le point p' et la saillie A'Z'p' que présenteront les dents de cette roue au dehors du cône primitif Z'A'o'. Nous ne faisons qu'indiquer ces diverses opérations, parce qu'elles sont toutes semblables à celles que nous avons effectuées pour la première roue.

Remarque. Quoique la saillie de la dent ait pour limite rigoureuse la droite 1j'p\ il sera bon, afin de laisser quelque jeu à la machine, de tracer une autre droite Z'p" un peu plus écartée de l'axe, et de considérer cette dernière comme la limite fictive de la dent , quand il s'agira tout à l'heure de déterminer l'étendue des flancs et des entailles de la grande roue.

892. Limites des flancs. Nous avons vu au n 885 que les flancs de la grande roue qui seront conduits parles dents de la petite, sont les plans verticaux OA, OA, , OA2,.... ; mais pour déterminer la partie utile de ces plans, c'est-à-dire celle qui est successivement touchée par la portion de cône épicycloïdal correspondante à l'arc fini ac^ il faudra recourir à la méthode du n° 885. Ainsi, du point p" où la génératrice extrême Z'p" du cône épicycloïdal rencontre le grand cercle 0'p"k' de lasphère qui contient l'épicycloïde en question, abaissons sur l'axe Z'o' la perpendiculaire /?" A'; elle coupe le diamètre O'A' du cercle générateur au point 2 que l'on projettera en 3 sur la circonférence de ce cercle; on rabattra le point 3 eu 4 sur le plan vertical , et la droite Z'4 que l'on prolongera jusqu'en F', où elle rencontre le cône inférieur de la couronne, fera connaître la partie angulaire A' Z'F' du flanc qui seule est conduite par la dent correspondante à l'arc ac. Toutefois, comme la droite Z'F' rencontre aussi le cône supérieur de la couronne au point 9', on doit dire que la grandeur précise du flanc est donnée par le trapèze A'a'<p'F', dont les angles F' et 9' fourniront sur le plan horizontal les circonférences auxquelles il faudra terminer les côtés des flancs AF, ol<^^ BE,....

Pour la petite roue , on trouvera d'une manière semblable les côtés des flancs «/, 6e,...., en opérant sur la génératrice Z'P' du cône épicycloïdcd qui forme la dent de la grande roue.

893. Limites des entailles. Au lieu de faire tourner les deux roues autoui- de leurs axes immobiles, nous pouvons, d'après le principe du n'' 809, laisser le cône Z'A'O' entièrement fixe et faire rouler sur celui-là le cône Z'A'o' qui entraînera avec lui la dent correspondante à l'arc ac. Pendant cette rotation , l'arête

extrême Z'p" de la dent engendrera une surface conique ayant son sommet en Z', et pour base l'épicycloïde rallongée qui sera décrite par le point x' où cette arête va couper le plan du cercle mobile A'o' ; et les intersections de cette surface avec les deux cônes qui terminent la couronne de la grande roue , indiqueront évidemment les limites de l'entaille à pratiquer, pour que la dent de la petite roue puisse se mouvoir librement. FiG. 2 Afin de construire sans confusion cette épicycloïde rallongée qui sera tout ^^ ^- entière sur la sphère x'y' décrite avec le rayon Z'x', transportons le triangle Z'A'O' dans la situation Z"A"0", et en traçant la droite A"x" égale et parallèle à A'x', nous aurons les projections x" et x du point générateur quand il est arrivé dans le plan vertical; d'ailleurs le cercle x"j" décrit avec la distance Z"x" pour rayon , représentera la sphère qui contient répicycloïde cherchée. Gela posé, si nous traçons le cercle A"B" avec le rayon 0"A", et le cercle A"b" avec un rayon o"A" choisi égal à o'A', ce dernier sera le rabattement du cercle mobile qui doit rouler sur l'autre; de sorte qu'en prenant deux arcs égaux A"M =: A"m , et en prolongeant le rayon o" m d'une quantité mG égale àA"x'\ le point G serait le rabattement, et ^, g', les projections du point générateur quand la rotation aurait fait parcourir l'arc A" M , si l'origine de cette rotation était en M ; mais comme cette origine est vraiment en A", on verra bien qu'il faut tracer la circonférence cjilil et porter l'arc gi de h en l pour obtenir un point de la projection Ix de l'épicycloïde demandée.

Maintenant, il faut imaginer un cône qui ait son sommet en Z" et pour base l'épicycloïde projetée sur /x, et en chercher l'intersection avec le cône inférieur de la couronne de la grande roue, lequel aura pour génératrice sur la Jig. 5 , la droite A"Q" menée parallèlement à A'Q' de la fig. i. D'abord , la génératrice Z" x" du cône épicycloïdal fournira, par sa rencontre avec A"Q", un point (X", X) de l'intersection demandée. Ensuite, considérons la génératrice quelconque projetée sur O"/, et rabattons-la sur le plan vertical : le point de l'épicycloïde projeté en / étant à la même hauteur que g\ il se transportera en k' sur la sphère x"y" ; la génératrice sera donc rabattue suivant Z"A:', et alors elle coupera A"Q" au point (r', r) ; de sorte qu'il n'y aura plus qu'à ramener par un arc de cercle le point r en L sur O/, pour obtenir un point de la courbe E"LX suivant laquelle se projette horizontalement l'intersection des deux cônes cidessus indiqués.

894. C'est cette courbe E"LX qu'il faudra transporter sur la^^. 3 suivant EH, avec le soin de placer le point E" (que nous allons apprendre à déterminer) à 1 extrémité E du flanc BE , et le sommet X sur le cercle limite THG , lequel se