CHAPITRE I. — NOTIONS PRELlMINAIIlES. j

plan horizontal et sur la ligne proposée, se trouvera projetée verticalement sur la ligne de terre XY et sur A'B' indéfinie; donc cette trace aura pour projection verticale le point D', et conséquemment elle sera placée quelque part sur la perpendiculaire D'D à la ligne de terre. Mais d'ailleurs cette trace doit nécessairement se trouver sur la projection horizontale AB indéfinie ; donc elle est au point D. Ainsi, en général, prolongez la projection verticale jusqu'à la licjne de terre; et, à ce point, élevez sur cette dernière ligne une peiyendiculaire indéfinie qui, par sa rencontre avec la projection horizontale, déterminera la trace horizontale de la droite en question.

14. Réciproquement, si l'on donnait les deux traces D et G' d'une droite, il serait facile d'en conclure les projections; car, comme le point G' appartient à la droite même, la perpendiculaire CC abaissée sur la ligne de- terre, donnera un point G de la projection horizontale, et celle-ci sera évidemment DG. De même, le point D qui appartient à la droite, étant projeté verticalement sur la ligne de terre, donnera un point D' de la projection verticcile qui sera D^C^

On fera bien de s'exercer à résoudre ces deux questions réciproques l'une de l'autre, sur des droites diversement situées, telles que sont, dans la fig. 3, la ligne (EF, E'F'), dont la trace horizontale est en F et la trace verticale en G', et la ligne (HK, H' R') , dont K' est la trace verticale et L la trace horizontale.

15. En terminant ces notions préliminaires, nous établirons quelques règles essentielles à observer dans le tracé de toutes les épures. Ges dessins, en effet, devant servir à représenter exactement la forme des objets, il faut que les divers modes de ponctuation qu'on y emploiera , offrent une sorte de langage intelligible aux yeux; c'est-à-dire qu'ils manifestent clairement la situation relative des différentes parties , distinguent celles qui sont cachées de celles qui sont visibles pour l'observateur, et fassent discerner les résultats d'un problème d'avec les lignes qui n'ont servi que de moyens auxiliaires pour y arriver ; c'est pourquoi nous adopterons constamment les règles suivantes :

1°. Les hgnes principales, c'est-à-dire celles qui représentent les données ou les résultats d'un problème, seront marquées par un trait plein eiconti;»u, lorsqu'elles seront uisi^/es ; mais si ces hgnes principales sont im;isi6/es, elles seront ponctuées, c'est-à-dire tracées en points ronds. On voit des exemples de ces deux modes de ponctuation dans les lignes ABGD et EFGH de Isifig. 3 bis.

2®. Les lignes auxiliaires , c'est-à-dire toutes celles qui ne rentreront pas dans la classe précédente, et qui ne seront employées que comme des moyens d'arriver à la solution du problème, seront pointillées ou composées de petits

traits interrompus; telle est la ligne P dans la. Jig. 3 bis. Quant à ces lignes auxiliaires, il n'y aura jamais lieu de distinguer si elles sont visibles ou non, parce qu elles sont censées n'exister que dans l'imagination du géomètre qui les conçoit pour parvenir au résultat demandé.

3°. Lorsque parmi ces lignes auxiliaires il s'en trouvera quelqu'une qui offrira plus d'importance, et sur laquelle on voudra appeler l'attention d'une manière particulière, on pourra la représenter par une ligne mixte, composée de petits traits séparés par un ou deux points ronds, comme dans les droites M et N de \aijig. 3 bis. Cependant on doit se garder de trop multiplier ce mode de ponctuation , et consulter sur cela le bon goût et des modèles bien choisis ; d'ailleurs il ne faut jamais employer ces lignes mixtes pour les droites qui réunissent simplement les deux projections d'un même point.

16. Il reste maintenante expliquer comment, parmi les lignes /?rmd/3û!/e5 de chaque question , on discernera celles qui sont visibles et que l'on doit mar7 quer en trait plein , d'avec celles qui sont invisibles et que l'on doit ponctuer. Des règles complètes sur ce sujet ne pourront être données qu'après avoir parlé des surfaces courbes et de leurs plans tangents ; mais, comme dans les premiers problèmes qui vont nous occuper, il ne se rencontrera que des droites et des plans, il nous suffira pour l'instant de poser les conventions suivantes :

On admet toujours que l'observateur, qui considère la projection d'un objet sur le plan horizontal, est placé au-dessus de ce plan et à une distance infinie sur la verticale qui passe par un quelconque des points de cet objet , mais en avant du plan vertical; et cette convention qui simplifiera, comme nous le verrons plus loin , le tracé du contour apparent des surfaces courbes , a été d'ailleurs suggérée par la manière dont on projette les points de l'espace sur un plan. En effet, les rayons visuels menés de l'œil de l'observateur à tous les points d'un corps, approchent d'autant plus d'être perpendiculaires au plan horizontal , que l'observateur s'élève davantage en restant sur la même verticale ; de sorte que quand le point de vue est à une distance infinie, ces rayons deviennent parallèles, et coïncident avec les droites qui servent à projeter les points du corps. D'où il suit que la projection horizontale dun objet ri est autre chose qu UNE VUE de cet objet, prise d'un point infiniment éloigné sur la verticale; résultat qui justifie suffisamment la convention énoncée plus haut. ;.

Par une raison semblable, toute projection verticale est censée vue par un observateur placé à une distance infinie sur une perpendiculaire au plan vertical , élevée en avant de ce plan et au-dessus du plan horizontaL