CHAPITRE II. — DES PLANS TANGENTS EN GÉNÉRAL

Lorsque , par le point donné , il passera une droite située tout entière sur la surface, cette droite sera elle-même sa propre tangente; dès-lors elle devra se trouver contenue dans le plan tangent, et pourra être employée à construire ce plan; mais il ne faudra pas en conclure toujours que ce plan touche la sur-, face tout le long de cette droite (n° 101).

104. La normale à une surface est la droite perpendiculaire au plan tangent, et menée par le point de contact de ce plan. Cette normale se construira donc aisément (n° 55) , quand on aura déterminé les traces du plan qui touche la surface au point en question.

105. C'est ici le lieu d'exposer une règle générale propre à déterminer Fig. 33.. le contour apparent d'un corps , c'est-à-dire la ligne qui , sur la surface de ce corps, sépare les parties visibles pour l'observateur d'avec celles qu'il ne peut apercevoir. Soit donc O la position qu'occupe l'œil du spectateur : imaginons

tous les plans qu'il est possible de mener par ce point tangentiellement à la surface proposée; ils toucheront celle-ci suivant des points A, B, G,.... qui formeront une courbe à laquelle aboutiront tous les rayons visuels OA, OB, OC,.... tangents à la surface ; ainsi cette ligne ABCD sera la limite de la portion que peut apercevoir l'observateur placé en O. Mais ce contour apparent changerait de forme et de position si le point de vue se déplaçait : que celui-ci soit transporté en O', par exemple, et le contour apparent deviendra A'B'C'D'. Il faudrait donc assigner, dans chaque cas, la position du point de vue; puis déterminer en conséquence le contour apparent , ce qui donnerait lieu à des opérations graphiques que nous apprendrons, il est vrai, à exécuter dans la perspective, mais qui compliqueraient inutilement ici nos dessins. Au lieu que si nous conservons l'hypothèse déjà admise n° 16, et d'après laquelle le point de vue, dans toute projection horizontale, est censé à une distance infinie sur la verticale OO' passant par un quelconque des points de l'objet, alors les plans tangents dont les points de contact avec la surface faisaient connaître la

courbe ABC , deviendront tous verticaux, et leur détermination sera plus

lacile; ou plutôt, elle s'effectuera ordinairement d'une manière très-simple, comme nous le reconnaîtrons dans les épures suivantes.

106. Il résulte de là que le contour apparent d'une surface projetée sur le plan HORIZONTAL, S obtient en cherchant les points de contact de tous les plans tangents qui sont VERTICAUX.

Quant à la projection verticale de cette même surface, elle a son point de vue particulier, qui est censé (n° 16) à une distance infinie sur une perpendiculaire au plan vertical; d'où il suit que le contour apparent , relatif à cette pro-

54 LiVRÈ II. — DES SURFACES ET DES PLANS TANGENTS.

jection, ne sera pas le même que pour le plan horizontal, mais il s'obtiendra en cherchant les points de contact de la surface avec tous les plans tangents qui sont PERPENDICULAIRES AU PLAN VERTICAL.

107. Nous pouvons maintenant compléter les règles que nous avons indiquées n"* 15 et 16, pour la ponctuation des lignes principales. Car il suit de ce qui précède que les lignes ou portions de lignes qui, sur une surface quelconque , se trouveront au-dessus du contour apparent relatif à la projection ho" rizontale, seront seules visibles sur cette projection; et quant au plan vertical, les seules parties visibles seront celles qui se trouveront en avant du contour ap-^ parent relatif à ce dernier plan. Mais on ne devra pas oublier quune même ligne pourra être visible dans une des projections et invisible dans l'autre , puisque le point de vue est différent pour les deux cas : de sorte qu'il faudra, sur chaque plan, employer avec discernement les deux modes de ponctuation que nous avons assignés pour les lignes principales, en se rappelant toujours que les distinctions précédentes ne s'appliquent pas aux lignes auxiliaires (n° 15, 2°).

108. En outre, toutes les fois que dans une épure il entrera un plan indéfini, tangent ou sécant, nous ne le regarderons pas comme existant réellement, mais nous supposerons qu'on a voulu seulement donner ou trouver ses traces; car autrement ce plan cacherait presque toujours une grande partie ou la totalité de la surface, ce qui aurait le grave inconvénient de ne plus laisser distinguer sur cette surface, objet principal de l'épure , les parties supérieures ou antérieures d'avec les parties opposées : de sorte que la forme des objets serait moins nettement accusée par le dessin graphique. Cette restriction devra donc toujours être sous-entendue dorénavant, sans que nous ayons besoin de la rappeler chaque fois.