CHAPITRE II. — DES SURFACES ENVELOPPES. lo

point £' est plus élevé que e", et par conséquent le segment T^G passe audessus du segment M/i. On expliquera par des considérations analogues, les divers modes de ponctuation employés dans l'épure; toutefois, nous ferons encore observer que les points R et p, Z et Ç..., du cercle mobile AOB, se trouvant respectivement à la même hauteur , décriront des spirales qui se rencontreront deux à deux; de sorte que les deux nappes (N) et (n) de l'enveloppe, se traverseront mutuellement suivant une ligne d'intersection projetée sur la droite YW.

Les surfaces que nous avons examinées dans ce chapitre , et surtout la deinière que nous venons de discuter avec détail , parce qu'elle présentait paielle-même des circonstances intéressantes, suffiront sans doute pour donner au lecteur une idée assez complète des enveloppes et de leurs particularités ; c'est pourquoi nous allons passer au problème important des intersections de

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Principes généraux.

209. Pour donner une idée générale des procédés par lesquels on parvient à déterminer Fintersection de deux surfaces, supposons qu'il s'agisse d'abord d'un cas très-simple, celui où une surface S serait coupée par un plan horizontal donné P. Puisque la surface est censée connue et définie, on connaîtra la forme de la génératrice (n° 70) et la loi d'après laquelle elle varie; par conséquent on pourra construire, sur les deux plans de projection , diverses positions de cette génératrice , aussi nombreuses et aussi rapprochées que l'on voudra. Désignons les projections de ces lignes par (G, G''), (G2,G'2,) (G3, G'g ),.... ; puis, observons que le plan sécant P qui est perpendiculaire au plan vertical , coupe la ligne (G, G') en un point qui doit être projeté verticalement à la rencontre de G' avec la trace du plan P ; par conséquent , si l'on ramène ce point sur la ligne G au moyen d'une perpendiculaire à la ligne de terre , on obtiendra la projection horizontale m d'un point de l'intersection de S avec P. En répétant la même opération pour chaque génératrice, on se procurera une série de points ?n, mj, m^, m^, ; et s'ils sont assez rapprochés les uns des autres, ils pourront être aisément réunis par unirait continu (*)

(*) Il faut sans doute de l'habitude pour réunir ainsi des points situés à certaines distances par une ligne qui n'offre ni jarrets, ni changements brusques de courbure : mais on ne doit rien épargner pour se former l'œil et la main par de nombreux exercices , et pour acquérir le sentiment de la continuité dans les courbes , attendu que la construction des intersections de surfaces est un des problèmes les plus utiles, soit comme moyen de recherche, soit dans les applications pratiques de la géométrie descriptive à la perspective , à la coupe des pierres , à la charpente, etc. Toutefois, nous ferons observer ici qu'il n'est pas toujours avantageux de multi-