VI AVANT-PROPOS
vue, c'est-à-dire comme la science abstraite du Trait. Quand je présente des considérations de Géométrie générale, c'est pour arriver à des tracés pratiques, ou pour lever les difficultés que les constructions peuvent présenter dans quelques circonstances.
M. Olivier a proposé pour résoudre les problèmes de la Géométrie descriptive une méthode qui a reçu l'assentiment de plusieurs professeurs distingués, et qui est suivie dans quelques établissements. J'ai conservé dans mon enseignement les procédés ordinaires. Comme la question est importante, je crois devoir l'examiner, et faire connaître les motifs qui m'ont décide.
La méthode de M. Olivier consiste à abandonner, dans chaque problème, les plans de projection qui, d'après la nature des données, ont été choisis pour la représentation du système géométrique que l'on considère, et à en prendre d'autres sur lesquels les grandeurs des inconnues sa manifestent immédiatement. Ce changement de plans coordonnés est obtenu, soit par des rabattements successifs de plans de projection auxiliaires devant le système fixe, soit par des rotations du système devant les premiers plans.
La méthode présente ainsi une marche certaine et régulière, quand on étudie un ensemble géométrique déjà représenté sur des plans de projection, mais non pas lorsque le problème consiste à composer un système de surfaces et de lignes qui satisfasse à des conditions données. Il convient encore d'observer que certaines inconnues, telles que la transformée par développement d'une courbe tracée sur un cylindre, ne peuvent être trouvées par un changement de plans.
Dans les procédés ordinaires de la Stéréotomie, on conserve invariablement la projection horizontale des objets, mais on en fait quelquefois plusieurs élévations, et même des projections obliques. La méthode proposée par M. Olivier ne conduit donc à des tracés nouveaux que lorsqu'elle exige le changement des deux plans de projection, et dans ce cas elle convient peu aux applications, notamment à la Stéréotomie : « Lorsqu'on considère un système abstrait de lignes et de surfaces, on peut sans inconvénient le supposer transporté d'une manière quelconque ; mais quand il s'agit d'un ouvrage d'architecture, tel qu'une voûte ou un escalier, il convient de le considérer dans sa position naturelle et de l'étudier sur son plan et ses élévations. Si on le fait tourner dans l'espace, si on le projette sur des plans dont aucun
