CHAPITRE H

CONES ET CVLhNUItES.

Aotions générales.

28(>. Après les explications que nous venons de donner, il serait très-facile de résoudre par la méthode des projections cotées tous les problèmes que nous avons traités dans le Livre II. Nous allons examiner celui du plan tangent à un cône par un point extérieur.

Le cône que nous considérons est donné par son sommet* f Jîg. 1 59), et sa trace sur le plan horizontal dont la cote est i3'V>o. Le point donné est a. La ponctuation montre que le sommet du cône est plus élevé que la base, et par suite, eu égard aux grandeurs relatives des cotes, que le plan de comparaison est inférieur.

Nous déterminons sur la droite «f le point g qui est à la cote i'V", 60 du plan de la base du cône. Chacune des tangentes gv et gu est la trace d'un plan tangent sur le plan horizontal i3,Go. Nous pinçons les échelles de pente perpendiculaires à ces lignes, et nous y rapportons par des horizontales la graduation de la droite as.

287. Les tracés ne sont pas beaucoup plus difficiles quand la base du cône est sur un plan incliné R (fig. 160).

La droite qui passe par le sommet s et le point donné a rencontre le plan R en un point g que nous déterminons en rabattant le plan vertical sa sur le plan horizontal qui est à la cote 8 : la droite et la trace du plan prennent les positions AS et mb\ leur point de rencontre G se projette en g. Il n'y a plus qu'à mener de ce point des tangentes gu et gv à la trace du cône, et à faire passer des plans par ces droites et par OS.

Exercice.

288. Un cône de révolution tronqué dont l'axe est vertical s'élève au-dessus d'un terrain plan et incliné, et y porte ombre. On demande de construire son intersection par le plan, les lignes de l'ombre propre et celles de l'ombre portée.

Le cône est donné par son sommet S (Jig. 1 î>7 j et le cercle CD qui forme sa base supérieure. On peut par conséquent tracer une génératrice, la graduer, et décrire les divers parallèles qui sont aux cotes des horizontales du plan représentées sur la figure. La courbe d'intersection du tronc de cône avec le terrain est donnée par le lieu des poinls, tels que M, où les cercles rencontrent les horizontales de même cote du plan.

La tangente île la courbe en un point M passe par le point T, où se rencontrent les traces du plan tangent au cône et du plan du sol, sur le plan horizontal qui est à la cote rj m .

CHAPITRE II. — CONES ET CYLINDRES. n3 -rtlL Lis rayons de lumière sont parallèles : la droit»! graduée SK donne leur direetion.

Du point G, situé sur cette droite à la eote a V", nous menons des tangentes au eerele de même cote: ce sont îles horizontales des plans tangents, et les points de contact A cl U appartiennent aux génératrices qui séparent la partie éclairée de la partit- obscure.

La trace Er d'un plan langent, sur la surface du sol, est donnée par les points g et h où se rencontrent deux horizontales de même cote de ces plans ^art. '27Vi l.a trace de l'autre plan tangent est obtenue de la même manière par le> points h et t. Les droites gh et h' i se rencontrent nécessairement sur SG en un point K, omhre du sommet S du cône.

Le rayon de lumière Ce rencontre en \ l'horizontale \\h qui est à la cote ^4- S nous portons sur une génératrice quelconque N« du cylindre d'ombre une longueur N» égale à CY, nous aurons le point où elle perce le plan horizontal dont la cote est a/|. Comme d'ailleurs l'intervalle est égal à CH pour tous les rayons de lumière, nous obtenons facilement le point de Ne qui est à la cote a3. La détermination du point d'ombre n sur le sol, se l'ait ensuite par la construction expliquée à l'article 27o.

Si l'on veut avoir deux diamètres conjugues de l'ellipse cd, on cherchera les ombres de deux diamètres rectangulaires du cercle CL).