CHAPITRE 1". — DES LIGNES DROITES ET DES PLANS. 1 1 I

elles, celles qui sont aux cotes ia^.So et i5"\ 5o, jusqu'à la rencontre des horizontales de même cote du terrain fart. 274), et nous obtenons l'intersection hg du plan de la rampe avec celui de la surface du sol. La partie HG est seule utile.

D'après la pente assignée aux talus de remblai, l'intervalle est i m ,5o. Le point I étant à a™ au-dessous du point E, son horizontale, sur la figure, passe à 3™ de la projection de ce point; elle est donc tangente au cercle décrit du point E commecentre, avec un rayon égal à 3". La rencontre de cette horizontale et de celle de même cote du terrain donne un point i de l'intersection. Nous savons d'ailleurs que cette droite passe par le point G. On opère de la même manière pour l'autre talus. Les horizontales du plan sont prolongées en ligne brisée sur la rampe et les talus.

283. Quand on veut placer sur un terrain incliné un polyèdre dont la représentation sur un sol horizontal n'offrirait aucune difficulté, on peut supposer le plan qui forme la surface du terrain ramené à l'horizontalité, y dessiner le corps et voir le déplacement qu'il éprouve quand on rétablit le plan dans sa position.

Nous allons donner un exemple de cette manière d'opérer.

On demande de représenter un polyèdre compris entre six faces : une base rectangulaire placée sur un terrain incliné, une base supérieure, parallèle à la première et rectangulaire comme elle, el quatre trapèzes également inclinés sur les plans des bases. On donne les dimensions des bases, leur écartement et la pente du terrain.

Si l'on suppose que la surface plane du sol soit devenue horizontale en tournant autour de l'une de ses horizontales, celle qui est à la cote ai™, 20 [fig. i55), on pourra tracer la projection ÀBCDEFGH du polyèdre; puis, rabattant sur le plan horizontal de la même cote le plan vertical qui projette l'échelle de pente, on y placera la projection G'E' de la base supérieure du polyèdre.

On détermine la trace verticale PQ du terrain, quand il est remis dans sa position, eu portant sur le prolongement d'une horizontale quelconque du plan, celle de la cote aa^.ao, une longueur qQ égale à l'élévation de cette ligne, au-dessus de celle qui a servi d'axe pour la rotation. On place ensuite sans difficulté la trace verticale t'»' >lu plan de la base supérieure du polyèdre, on cherche les points a, a' ;, (6, b'), où les sommets (A, A'), (B, B'),... sont transportés dans le relèvement.

Si une arête telle que ad avait été donnée, on l'eut ramenée en AO sur le plan horizontal, et l'on eût appuyé sur cette ligne la première projection du polyèdre.

Pour tracer lès lignes de niveau sur les divers plans, nous déterminons le point (m, m') qui sur l'arête (cg, <f g ) est à la cote ai™. 60, et nous le joignons au point r. Les autres horizontales du même talus sont ensuite faciles à tracer. Nous avons obtenu celles du talus opposé en déterminant le point (», n . qui est à lu cote ai™,8o.

lia LIVRE III. — PROJECTIONS COTÉES.