CHAPITRE I". — PERSPECTIVE AXONOMÉTRIQUE

Salions générales sur la perspective axonométrique.

292. La perspective axonométrique est une projection orthogonale faite sur un plan oblique aux directions principales dont nous avons parlé. On la dispose de manière que les droites verticales dans l'espace soient représentées par des droites verticales sur la ligure.

Pour faire une perspective axonométrique d'un objet dont on a les figures géométrales, on choisit trois axes respectivement parallèles aux trois directions principales, on se donne arbitrairement leurs projections S.r, i>y et Sr i jig. '75;, et on détermine les angles a, b et e qu'ils forment avec le plan de la ligure ! art. 82

Les coordonnées de chacun des points que l'on veut représenter peuvent être aisément déterminées sur les ligures géométrales; la direction des projections de ces lignes est connue, et il est facile d'obtenir leur grandeur réduite d'après leur inclinaison. La construction d'une perspective axonométrique se réduit ainsi à des opérations très-simples.

29,". Pour opérer d'après des données numériques, il faut avoir des échelles On établit d'abord et arbitrairement l'échelle des vraies grandeurs : elle sert a déterminer le rayon d'un cercle qui représente une sphère, l'écartcment de deux droites qui forment le contour apparent d'un cylindre de révolution, le grand axe d'une ellipse perspective d'un cercle, et en un mot toutes les longueurs qui ne sont pas réduites parla projection.

On prend ensuite sur les droites A', S', B', S' et C'S' [Jig. 175) des segments A', M', If, N' el C'P' égaux à l'unité, et, les projetant sur XY, on a la grandeur réduite de l'unité sur les projections des trois axes, ce qui permet d'établir des échelles pour les longueurs qui leur sont respectivement parallèles.

Quand les directions des axes sont données sur la figure, l'une quelconque des échelles détermine les trois autres. On peut ainsi choisir arbitrairement la longueur qui doit représenter l'unité dans la direction de l'un des axes; on en déduit la longueur de l'unité d'abord dans l'espace, car il faut supposer qu'on a modifié la grandeur des objets avant de les projeter, et ensuite sur le plan de projection, dans la direction de chacun des deux autres axes.

Ainsi, si l'on veut qu'un mètre sur l'axe dont la projection est Sj, soit représenté par une longueur B,N, on déterminera la grandeur tfjN' que doit avoir une longueur égale à un mètre sur l'objet dans l'espace. Prenant ensuite des segments A', M' et C'F égaux à B*, N', on trouvera que les longueurs qui doivent correspondre à un mètre sur les axes Ax et As sont A', M et C'P.

291. Quelquefois on se donne, non la direction des axes sur la figure, mais les grandeurs qui doivent représenter l'unité dans la direction de chacun d'eux.

Appelons m, n et p ces longueurs, a, b et c les angles des axes avec le plan de projection, et k la grandeur de l'unité dans l'espace, c'est-à-dire la longueur qui,

Il6 LIVRE IV. - PERSPECTIVES AXONOMÉTRIQIE ET CAVALIÈRE.

portée sur l'un ou l'autre des trois axes, est réduite par la projection à m, n ou p. Nous avons