LIVRE II. — LA CIRCONFÊRlîNCE DE CERCLE. Il

(i°) être également inclinés sur la droite qui contient leur point d'intersection.

Nous ne donnerons qu'un exemple de l'emploi des rotations^ nous proposant de revenir sur ce sujet après la théorie de l'homothetie.

Etant donnés deux cercles 0 et 0' et deux points k et ^ situés sur la circonférence du cercle 0, trouver sur cette même circonférence un point M tel que, si V et Q sont les points ou AM et BM rencontrent respectivement la circonférence 0', la droite PQ ait une longueur donnée {fig. i3i bis).

L'angle PO'Q est connu de grandeur, puisqu'il fait partie d'un triangle PO'Q dont on connaît les trois côtés. L'angle AMB est aussi

Fig. i3i bis.

connu, puisqu'il est inscrit dans un arc donné. Faisons tourner le triangle O'PA, autour de 0', d'un angle w égal à PO'Q, de manière à amener O'P sur O'Q. Si A' est la position que prend ainsi le point A, et si l'on désigne par I l'intersection de PA et de QA', l'angle MIQ sera égal à l'angle de rotation w ou à son supplément. On connaîtra donc dans le triangle MIQ deux angles M et I et, par suite, l'angle BQA'. Mais B est donné, et le point A' s'obtient en faisant tourner O'A de l'angle w autour de 0'. Donc le pointQsera sur le segment capable de l'angle connu BQA', décrit sur une droite connue BA'; comme ce point Q appartient, en outre, à la circonférence 0', il sera déterminé.