NOTIONS PRÉLIMINAIRES

173. Plusieurs points étant distribués d'une manière quelconque dans un plan, si on les joint successivement, dans un' ordre déterminé, par des lignes droites, de manière à revenir au point de départ, on obtient

Il6 GÉOMÉTRIE PLANE.

une ligure rectiligne à laquelle on donne, par extension, le nom âe polygone; ainsi quand nous dirons le polygone ABGDE, il faudra entendre la figure rectiligne obtenue en joignant par des lignes droites le^Dremier point A au second point B, le second point B au troisième C, . . ., et enfin le dernier point E au premier A.

Considérons, dans un plan, deux systèmes de points A et A', B et B', C et C, . . . , qui se correspondent un à un d'après une loi géométrique d'ailleurs quelconque. Soient AB. . .PQR. . ., un polygone formé avec les points du premier système, et A'B'. . .P'Q'R'. . . , le polygone formé avec les points correspondants ou homologues du second système. Supposons enfin que deux observateurs parcourent simultanément, l'un le chemin bien déterminé AB. . .PQR.. ., l'autre le chemin correspondant

A'B'... P'Q'R Nous dirons que les deux polygones AB...PQR...,

A'B'. . .P'Q'R'. . . sont de même sens ou de sens opposés suivant que deux sommets homologues quelconques R et R' sont vus de la môme manière (c'est-à-dire tous deux à droite ou tous deux à gauche), ou de manières différentes (c'est-à-dire l'un à droite, l'autre à gauche) parles observateurs parcourant les deux côtés homologues PQ, P'Q' qui précèdent immédiatement R et R'.

Nous désignons, en général, deux sommets homologues de deux polygones correspondants par une même lettre, en accentuant celle qui est relative au second polygone; toutefois cette notation n'est pas toujours possible, quand les deux figures ont des points communs, à moins de mettre deux lettres à un même point, ce qui serait une complication inutile. On évite toute ambiguïté en convenant d'attribuer, dans les symboles ABC. . ., MNS. . . qui désignent deux polygones correspondants, le même rang aux deux lettres qui répondent à deux points homologues; ainsi, A est l'homologue de M, B l'homologue de N, etc.

Deux polygones correspondants ABC..., A'B' G'... sont dits égaux lorsqu'on peut les superposer soit directement, soit par retournement, de manière que chaque sommet vienne sur son homologue. Dès que le mode de correspondance des sommets est fixé, il est clair quela superposition n'est possible que d'une seule manière.

174. Deux polygones égaux et de même sens ABC. . . , A'B'C. . . coïncident dès qu'Us ont deux couples A et A\ B et B' de sommets consécutifs commu//s.

En effet, dès que A est en A' et B en B', BC prend la direction B'C, puisque BC et B'C sont du même côté par rapport à AB et font des angles égaux avec cette droite; d'ailleurs, B'C' = BC; donc C tombe en C, et l'on verrait de même que D' tombe en D, et ainsi de suite.

Si les polygones étaient de sens opposés, lisseraient symétriques par rapport au côté commun AB; car si l'on imagine le . polygone ABCiDi.. .