D^BAB D'C"~AG

185. Réciproquement, si une droite, issue du sommet d^ un angle d'un triangle y divise le côté opposé en parties proportionnelles aux côtés adjacents, cette droite est la bissectrice de l'angle considéré ou de l'angle supplémentaire, suivant qu'elle rencontre le côté opposé lai-méme ou l'un de ses prolongements.

En effet, entre B et C il n'existe qu'un point D qui divise BC dans le rapport de AB à AC (179); le théorème direct exige donc que ce point appartienne à la bissectrice de l'angle BAC

De même, sur les prolongements de BC, il n'existe qu'un point D' qui divise BC en deux segments souslractifs proportionnels à AB et AC (179); dès lors, le théorème direct exige que ce point appartienne à la bissectrice de l'angle extérieur BAE {fig. i4i).

Corollaire.