Les deux points D ei D' satisfont à la proportion

DBITB DC"~1)'C^

ils sont donc (180) conjugués harmoniques par rapport à la droite BC. Ainsi, les deux côtés d'un angle, la bissectrice de cet angle et celle de son supplément, déterminant quatre points sur une sécante quelconque, les deux derniers sont conjugués par rapport aux deux autres.

THÉORÈME

187. Le lieu géométrique des points dont les distances à deux points fixes sont dans un rapport donné est une circonférence {fig. 142).

128 GÉOMÉTRIE PLANK.

Soient B et C les deux points fixes, — ie rapport donné et Al un point quelconque du lieu, c'est-à-dire un point tel qu'on ait

MB m

Il existe d'abord, sur la droite indéfinie BC, deux points da

Fig. 142.

lieu, c'est-à-dire (179) deux points D et D' qui satisfont aux

relations

DBm D Bm

ÏÏC~ n' WC~ n' on déduit de là

I)B MB D^BMB