LIVRE III

LES FIGURES SEMBLABLES

iS.

Récipiioqukment, si par un point By pris sur l'un des côtés d'un angle BAC, on mène dans l'intérieur de l'angle deux

droites BCy BE, telles, queAB = AC.AE, ces deux droites sont anti-parallèles par rapport à cet angle.

THÉORÈME

193. Si, d'un point pris dans le plan d'un cercle, on mène dés sécantes à ce cercle, le produit des distances de ce point aux deux points d'intersection de chaque sécante avec la circonférence est constant, quelle que soit la direction de la sécante.

Fig. i'|5.

Fig. i/jô.

Fig. 147.

Ainsi, soient EA, ED, deux sécantes issues du point fixe E; il s'agit de démontrer qu'on a

EA.EBr=EC.ED.

La figure peut se présenter de deux manières, suivant que le point E est intérieur {fig. i45) ou extérieur au cercle [fig. 1 46 ) ; mais la démonstration est la môme dans les deux cas.

Menons les cordes AC et BD; les angles ACD, ABD, étant inscrits dans le même segment, sont égaux, et par suite les cordes AC, BD, sont anti-parallèles par rapport à l'angle AED. On a donc (190) la relation (i)

Le produit constant EA.EB a reçu le nom de puissance du point E par rapport au cercle considéré.

19i. Réciproquement, lorsque deux droites AB et CD, pro~ longées, s'i le faut, concourent en un point ^ tel qu'on ait la relation