Construire sur une droite donnée : 1° un triansle sem

Fig. 178.

blable à un triangle donné; 2° un polygone semblable .à un polygone donné {fig. 177).-

I' Pour construire, sur la droite A'B' considérée comme l'homologue de AB, un triangle semblable au triangle ABC, faites un angle B'A'C égal à l'angle BAC, et un angle A'B'C égal à l'angle ABC. Le triangle A'B'C ainsi obtenu et le triangle donné ABC seront semblables comme ayant deux angles égaux chacun à chacun (200).

2° Pour construire, sur la droite A'B' considérée comme l'homologue de AB, un polygone semblable au polygone ABCDE, décomposez ce dernier polygone en triangles, en menant par l'un des sommets A les diagonales AC, Al). Construisez alors sur A'B' un triangle A'B'C semblable au triangle ABC, puis sur A'C un triangle A' CD' semblable au triangle ACD, enfin sur A'D' un triangle A'D'E' semblable au triangle ADE. Le polygone A'B' CD' E' ainsi obtenu et le polygone donné ABCDE seront semblables comme composés d'un même nombre de triangles semblables et semblablement disposés.

La similitude de chaque couple de triangles exigeant deux conditions, on voit que la similitude de deux polygones de n côtés exige 2(n — ^) ou in — ^ conditions; leur égalité en exige 2w — 3, c'est-à-dire une de plus; et, en effet, deux polygones égaux sont deux polygones semblables dont le rapport de similitude est égal à l'unité.

253. Si, au lieu de donner un côté A'B' du polygone demandé, on donnait le rapport de similitude — j on pourrait encore appliquer la solution précédente, en construisant préalablement une droite A'B' dont le rapport à AB fût égal à — (2W)).

Dans ce cas, on préfère souvent opérer de la manière suivante :

On joint {fg. 178) les divers sommets du polygone donné ABCDE à un point 0 choisi arbitrairement dans le plan de ce polygone; on prend sur OA une longueur OA' dont le rapport

à OA soit égal à — ; puis on mène dans l'angle AOB la parai-

lèie A'B' à AB, dans l'angle BOC la parallèle B'C è BG, . . ., et