LIVRE III

LES FIGURES SEMBLABLLS.

ainsi de suite. Les polygones A'B'C'D'E', ABCDE, sont semblables, car (210) les triangles additifs OB' A', OA'E', OE'D', et les triangles souslraclifs OB'C, OC'D', dont la réunion constitue le polygone A'B'C'D'E', sont respectivement semblables aux triangles OBA, OAE, OED, et aux triangles OBC, OCD, qui forment par leur assemblage le polygone ABCDE.

PROBLÈME

254. Construire deux droites, connaissant leur somme et leur produit [Jig. 179).

Soient BC la somme donnée et A une droite dont le carré est égal au produit donné. Supposons le problème résolu, et soient BF et FC les deux droites demandées; si sur BG comme diamètre on décrit un demi-cercle, la perpendiculaire FE seramoyenne proportionnelle entre BF et FC (223), et par suite' égale à A; la parallèle menée par E à BC interceptera donc une

Fis 179.

Fig. 180.

longueur BD égale à A sur la tangente en B. De cette analyse, résulte la construction suivante :

Sur BC comme diamètre, décrivez un demi-cercle ; au point B, élevez BD perpendiculaire sur BC et égale à A, menez DEE' parallèle à BC, et projetez en F et en F' sur BC les points E et E' où cette parallèle rencontre le cercle. Les deux droites cherchées seront BF et FC, ou, ce qui revient au même, BF' etF'C.

Ainsi, le problème, quand il est possible, n'a qu'une solution. Pour qu'il soit possible, il faut et il suffit que la parallèle DEE' rencontre la demi-circonférence, c'est-à-dire que la droite BD ou A ne surpasse pas le rayon OE ou la moitié de BC. Lorsque la quantité A atteint sa valeur maximum |BC, la parallèle DEE' est tangente au demi-cercle, et les deux segments