Diviser une droite en moyenne et extrême raison

ifs- -S')-

On dit qu'un point divise une droite AB en moyenne et extrême raison, lorsque sa dislance à l'une des extrémités A

Fig. i8i.

de celte droite est moyenne proportionnelle entre sa dislance à l'autre extrémité B et la droite AB.

On voit a priori :

i*' Que, entre A el B, il existe un point X, et un seul, jouis-

AB

sanl de la propriété énoncée. Car, de A en B, le rapport ^—

décroît d'une manière continue de l'infini à i, tandis que le

rapport ^^-^^ croît de zéro à l'infini; ainsi, quand le point X se Xi)

meul de A en B, le premier rapport diminue, le second augmente, et comme le premier, d'abord supérieur au second, finit par devenir moindre, il y a entre A et B une position de X, el une seule, pour laquelle on a

(l) |l = XE ""^ XX'r=:AB.XB.

2° Que, sur le prolongement de AB à gauche du point A, il existe un point X', et un seul, jouissant de la propriété