DE = OD

DF=OD-t-OF

258. Les deux problèmes précédents permettent de construire les racines de toute équation du second degré à une inconnue, c'est-à-dire de toute équation de la forme

p et q étant des nombre.^ po.-ilifs quelconques. En eiïet, des quatre types

a:^-h /)X -^ q = o, x^ — pjc-h q ~ G, a:^-\~ px — <7 = o, x'^ — px — 7 = 0,

le premier se ramène au second, et le troisième au dernier, par le seul changement de x en — x. Il suffit donc de construire les racines dos équations

x^ — px-i-q = o et x^ — px — <7 = o.

En mettant ces équations sous la forme

on voit que, construire les racines de la première, c'est construire deux droites dont la somme est/? et le produit «y. De même, construire les racines de la seconde, c'est construire deux droites dont la différence est p et le produit q.

L'équation bicarrée

x^ -+- px^ -\-q z=o

se ramène h l'équatiu:) du second degré

en désignant par C une longueur prise à volonté dont la mesure est c, et en posant

174' GÉOMÉTRIE PLANi:.

On construira donc les longueurs Z' et Z* qui ont pour mesures les racines de cette équation du second degré, puis on aura les valeurs do x par des moyennes proportionnelles entre G et chacune des longueurs Z' et Z".

PROBLÈME