AB XA

c'est-à-dire

X'A.XArrrAB .

Donc, la recherche des droites AX et AX' revient à construire deux lignes dont la différence est égale à AB et dont le

produit est égal à AB ; c'est le problème du n"' 256 dans un cas particulier. De là, cette construction :

Élevez sur AB, à son extrémité B, une perpendiculaire B'J

176 Gi-OMÉTRIR PLANE.

égale à la moitié de AB. Du point C comme centre, avec CB pour rayon, décrivez une circonférence; menez AG qui coupe cette circonférence en D et en D'; la droite AD sera l'inconnue AX, et la droite AD' sera l'inconnue AX'. Deux arcs de cercle décrits de A comme centre, avec AD et AD' pour rayons, couperont la droite indéfinie AB aux points cherchés X et X'.

En désignant par a la droite AB, et en remplaçant dans les formules du n° 257 /> par a et </ par ar^ on trouve

AX=f(s/5-i), AX'=f(\/5 + i).

Il est bon de remarquer qu'on a, d'après cela,

BX=r|(3-v^), BX'=|(3 + v/5),

PROBLÈME

260. Mener une tangente commune à deux cercles {fig. 182). Nous avons déjà résolu ce problème au n<* 163. Nous allons suivre ici une autre marche, utile à signaler.

Soient les deux cercles C et C de rayons R et R', et supposons, pour fixer les idées, R > R'. AA' étant une tangente commune extérieure qui coupe la ligne des centres en 0, au delà de CC, les rayons CA, C'A', sont parallèles et de même sens, et l'on a