Inscrire un carré dans un cercle donné [Jig, i

Il suffit évidemment de mener deux diamètres AC et BI) perpendiculaires entre eux, et de joindre leurs extrémités, pour avoir le carré demandé ABCD.

Le triangle AOB, rectangle en 0, donne

AB =0A -hOB =20A , d'où AB = OA.v^. Ainsi, le côté du carré inscrit dans le cercle de rayon R est

égal à R.y/a.

Il convient de remarquer que l'apothème du carré inscrii est égal à la moitié de son côté, et que le côté du carré circonscrit est égal au diamètre du cercle considéré.

Corollaire.

27*2. Du carré, on passe à l'octogone régulier inscrit en divisant [fig» i88) chacun des arcs AB, BC, CD, DA, en deux parties égales. On déduirait de même de l'octogone le polygone régulier de i6 cotés, . . . , et ainsi de suite. On peut donc, avec la règle et le compas, inscrire les polygones réguliers de 4» 8, i6, 32, .... , et, en général, de 2" côtés.

PROBLÈME

273. Inscrire un hexagone régulier dans un cercle (Jig. 189). Supposons le problème résolu, et soit ABCDEF Thexagone